La paradoja del tiempo

Pasemos ahora a la paradoja del tiempo para sistemas en movimiento. Frecuentemente se utilizan las transformaciones de Lorenz para su "resolución": ellas permiten confrontar todo el continuo de tiempo $t'$ con un momento de tiempo $t$. Notemos que, si cotejamos los intervalos de tiempo, el procedimiento de sincronización del origen de coordenadas no tiene importancia. Supongamos que tenemos dos pares de relojes ((1,2);(1',2')) que están separados de manera uniforme en el espacio y que están sincronozados por pares en sus sistemas $K$ y $K'$ (Fig. 1.3). La sincronización puede realizarse, por ejemplo, mediante una fuente infinitamente alejada y ubicada sobre la perpendicular al plano de los cuatro relojes (esto será expuesto más detalladamente en el párrafo acerca del establecimiento de un tiempo único absoluto).

Figura 1.3: La paradoja del tiempo: el momento $t=0$.

Entonces para cualquier intervalo de tiempo

$$\Delta t_1 = \Delta t_2, ~~\Delta t'_1 = \Delta t'_2.$$ (1.1)

Pero, según las transformaciones de Lorenz en el momento en que los relojes coinciden desde el punto de vista de dos observadores (que están cerca de los relojes), en el sistema $K$ tenemos (Fig. 1.4):

$$\Delta t'_1 < \Delta t_1, ~~\Delta t'_2 > \Delta t_2,$$ (1.2)

es decir, la desigualdad (1.2) contradice la igualdad (1.1). Una contradicción análoga con (1.1) se obtiene si se escribe la desigualdad desde el punto de vista de dos observadores (que se encuentran cerca de los relojes) en el sistema $K'$. Serán distintos incluso los valores de la diferencia de los intervalos de tiempo.

Figura 1.4: La paradoja del tiempo: momento $t=t_1$.

Así pues estos cuatro observadores, al encontrarse posteriormente en un mismo punto y al discutir los resultados, no podrán ponerse de acuerdo. ¿Dónde está pues la objetividad de la ciencia?