La paradoja modificada de los gemelos

Supongamos que dos colonias de terricolas $A$ y $B$ se encuentran a una gran distancia una de la otra (Fig. 1.1). En medio se encuentra un faro $O$. El faro envia una señal a cuya llegada despegan de ambas colonias sendas naves con un gemelo cada una. Preliminarmente se eligen iguales las leyes de la aceleración (para el alcance de una gran velocidad). En el momento en que pasan volando una al lado de otra (junto al faro) a una gran velocidad relativa, cada uno de los astronautas debe ser más joven. Pero esto no es posible. Ellos, en ese momento, se pueden fotografiar a sí mismos y anotar su edad en el reverso de la fotografía (e incluso intercambiar las fotografías digitalmente). No apareceran, pues, durante el frenado ulterior de uno de los astronautas, arrugas en la fotografía del otro. Además, no se sabe con anterioridad cuál de los dos astronautas querría moverse con aceleración para dar la vuelta y alcanzar al otro.

Figura 1.1: La paradoja modificada de los gemelos.

Esta paradoja se puede reforzar si se formula como la paradoja de las personas de la misma edad. (Ya que en la TER no se declara la traslación del origen de coordenadas del tiempo, por ejemplo, como en el caso de los husos horarios, sino el cambio de la duración del transcurso del tiempo). Supongamos ahora que de cada una de las colonias despega una familia de astronautas y supongamos que inmediatamente después del cese de todos los movimientos acelerados (las aceleraciones se ha tomado iguales de antemano) en cada una de las naves nació un bebé. Precisamente estos bebés se toman para la comparación de edades. Toda la prehistoria del movimiento (desde el punto $A_1$ al punto $B_1$ respectivamente) no existe para ellos. El hecho del nacimiento de cada bebé puede ser confirmada por los observadores en los puntos $A_1$ y $B_1$. Los bebés se distinguen porque todo el tiempo se han movido uno con respecto al otro a una velocidad constante $2v$. Hasta su encuentro volarán un trayecto igual $\vert OA_1\vert=\vert OB_1\vert$. Este es un experimento puro, precisamente para comparar la duración de los intervalos de tiempo y comprobar la TER. Supongamos, por ejemplo, que el vuelo a una velocidad constante duró 15 años según el reloj que se encuentra en la primera nave. Entonces, desde el punto de vista de la TER, el primer niño razonará de la siguiente manera: durante todos estos 15 años de mi existencia el segundo niño se movió con relación a mí a una gran velocidad, entonces su edad debe ser menor que la mia. Si además se pone a calcular la edad del segundo niño a partir del momento en que llegó la señal del punto $B_1$, entonces observará que, al encontrarse con el segundo niño a lado del faro, deberá ver a un "bebé con biberón". Exáctamente lo mismo pensará el segundo niño. Sin embargo, a consecuencia de la total simetría del movimiento, el resultado es evidente: la edad de tales " astronautas" será la misma (lo cual podrá ser confirmardo por el observador que se encuentra en el faro).

Recordemos la explicación a la paradoja clásica de los gemélos (uno es astronauta y el otro, terrícola). Se considera que estos gemelos no gozan de los mismos derechos, ya que sólo uno de ellos se aceleró (que es precisamente el que se anuncia como el más joven). Pero, antes de la aceleración, según la opinión de cada hermano, el más joven debe ser el otro. Además, prácticamente, si uno de los dos se acelera, el otro envejece más rápido. (¿Porque no les prohibimos a los atronautas y a los deportistas acelerarse para que todos a su alrededor envejezcamos menos?). Se sobreentiende que la " explicación" a la paradoja clásica de los gemelos contiene contradicciones. Primeramente, todo se puede hacer simétricamente; los astronautas pueden utilizar las fotografías antes y después de la aceleración e incluso realizar un intercambio de fotografías en el centro (¿no cambiarán, pues, los rotros de las fotografías!). En segundo lugar, la " explicación" no puede estar en la aceleración. Remitamonos nuevamente a la paradoja modificada de los gemelos (Fig. 1.1): con una misma velocidad constante, grande y relativa se puede volar un tiempo distinto, por ejemplo, a cuenta de una distancia inicial $\vert AB\vert$ diferente, y se puede utilizar la misma aceleración. Elijámosla, por ejemplo, igual a la aceleración de la caida libre sobre la Tierra. Entonces el proceso de aceleración hasta alcanzar velocidades relativistas durará alrededor de un año (y se puede elgir el trayecto entero de mucho mayor tamaño: 100 o 1000 años luz). Evidentemente, durante el transcurso de este año de movimiento acelerado no ocurrirá ni un rejuvenecimiento ni un envejecimiento acelerados (especialmente si recordamos, de la teoría de la relatividad, la equivalencia de un sistema acelerado y de un sistema en el campo gravitacional: ¡ya que tenemos ahora condiciones análogas a las condiciones terrestres más comunes!). Resulta que una misma aceleración (en valor y en el tiempo de su acción sobre los mismos intervalos $\vert AA_1\vert$ y $\vert BB_1\vert$) puede provocar un envejecimiento diferente, para la adaptación a las fórmulas de desaceleración del tiempo de la TER, dependiendo del tiempo del movimiento anterior a una velocidad constante relativa (100 o 1000 años); es decir, falla la causalidad. Desarrollando esta idea se puede cambiar constantemente el signo de la aceleración ($<v>=0$) y tendremos, entonces, un envejecimiento adicional arbitrario (entonces no tienen sentido las fórmulas de la TER para la desaceleración del tiempo a una velocidad constante). En tercer lugar, la aceleración y la velocidad pueden ser diferentes para distintos astronautas durante el proceso de movimiento pero siempre se puede organizar un encuentro en un mismo punto y, según la opinión de cada uno, la edad de un mismo objeto será diferente, lo cual es absurdo.

Veamos ahora otra variante de la paradoja, por ejemplo, la de los "n gemelos" (Fig. 1.2).

Figura 1.2: La paradoja de los "$n$ gemelos".

Supongamos que todos ellos toman naves que salen hacia diferentes direcciones a partir del mismo centro $O$ de tal modo que todos los ángulos de salida entre cualquier par de naves sean distintos (un $n$-polígono irregular). La gráfica de velocidades y aceleraciones se ha definido idéntica de antemano (Las naves siempre se " encuentran" sobre una cierta esfera con centro en $O$). A consecuencia del carácter vectorial de las magnitudes, todas las velocidades y aceleraciones seran, por pares, diferentes. Según la opinión de un determinado astronauta seleccionado, cada uno de los otros debe envejecer en un diferente intervalo de tiempo (y así desde el punto de vista de cada uno), lo cual no es posible (nuevamente, cada astronauta se puede fotografiar antes y después de cada idéntica aceleración).

Los intentos de " explicar" las diferentes variantes de la paradoja clásica de los gemelos mediante diagramas auxiliares artificiales tiene un aspecto ingenuo. La física y las matemáticas son ciencias, por así decirlo, un poco diferentes. Es posible que a alguien en este caso le interese cómo cambian o giran los rombos, paralelogramos, triángulos y otras figuras puramente geométricas, pero todas estas recomendaciones para la salvación pseudocientífica y pedante de la TER nos recuerdan el arrogante MANUAL sobre "Como rascarse la oreja derecha con el pie izquierdo después de haberle dado dos vueltas alrrededor del cuello experimentando la misma sensación que una persona normal" (cuando se puede satisfacer la misma necesidad de una forma más natural). Pero incluso para tal "estado de las cosas" llama la atención el siguente hecho. En la física clásica cualquier camino lógicamente congruente conduce a un mismo resultado objetivo (cada observador puede imaginarse los razonamientos de cualquier otro observador e incluso valerse de ellos). Otro es el caso en la TER: algunos de los razonamientos que son completamente del mismo tipo deben ser arbitrariamente postulados como falsos (es decir, la elección del camino hay que ajustarla forzozamente a los resultados clásicos). Se obtiene una estupenda teoría: "aquí leemos, aquí no leemos, aquí viramos así, aquí volteamos así" y como dice la canción, "y en lo que al resto se refiere, preciosa marquesa, todo está bien, todo está bién". Se ha conspirado muy inteligentemente.