El tiempo en la TGR

El concepto de tiempo en la TGR tambien ha sido enredado a más no poder. ¿Qué es eso de la sincronización de los relojes si ella es posible sólo a lo largo de líneas abiertas? El cambio del momento del inicio del conteo del tiempo al recorrer un camino cerrado es una contradicción obvia de la TGR, ya que a una gran velocidad de sincronización se pueden hacer muchos recorridos semejantes y obtener un envejecimiento o rejuvenecimiento arbitrarios. Por ejemplo, imaginándonos que el vacío gira (si nosotros mismos nos movemos en círculo) podemos obtener diferentes resultados dependiendo de nuestra concepción mental.

Si por un instante creemos en la dependencia del tiempo de la TGR respecto al potencial gravitacional y en la equivalencia de la gravitación y de la no-inercialidad (aceleración), es fácil entender que el tiempo dependería entonces de la aceleración relativa (la interpretación ampliada). Efectivamente, a diferentes potenciales gravitacionales les deberían corresponder distintos movimientos acelerados y viceversa. Pero la aceleración relativa posee un carácter vectorial (y no es posible " ocultarlo"), es decir, la interpretación ampliada de la TGR es la única posible. Utilizando la paradoja modificada de los gemelos [51] es fácil demostrar la independencia del tiempo respecto a la aceleración, en la interpretación ampliada de la TGR. Sea que dos astronautas gemelos se encuentran a una gran distancia uno del otro. A la señal de un faro, que se encuentra a medio camino entre ellos, estos astronautas arrancan hacia el faro con iguales aceleraciones (Fig. 2.6).

Figura 2.6: El vuelo con aceleración de los gemelos.

Puesto que en la TGR el tiempo depende de la aceleración y la aceleración porta un carácter relativo, cada uno de los astronautas considerará que su hermano gemelo será más joven. Al encontrarse junto al faro ellos podrán intercambiar fotografías. No obstante, a consecuencia de la simetría del problema, el resultado es evidente: el tiempo transcurre en el sistema acelerado de la misma manera en que lo hace en un sistema no acelerado. Además, cada uno de los astronautas le puede enviar al otro una señal cada día de su cumpleaños (se puede incluso colocar a un tercer hermano en el faro). Antes de encontrarse en el faro a ambos los cruzará la misma cantidadd de esferas de luz (las eferas no tienen donde esconderse). ¿Acaso puede uno de los astronautas, al recibir un minuto antes del encuentro en el faro un "telegrama" sobre el cumpleaños número 50 de su otro hermano, felicitarlo por su cumpleaños numero 5? (¿quizá debería checarse con el oftalmólogo?) Si consideramos al campo gravitacional equivalente a la aceleración (según la TGR), tenemos que los intervalos de tiempo no dependen de la existencia del campo gravitacional. Por ejemplo, la interpretación ampliada sobre la dependencia de los intervalos respecto de la gravedad se refuta fácilmente de la siguente manera. Tomemos algunas personas en diferentes partes de la esfera terrestre. Si utilizamos la equivalencia del campo gravitacional y la aceleración entonces, para la imitación de la atracción de la Tierra, ellas deberían acelerarse a partir del centro de la Tierra, es decir, en diferentes direcciones (los vectores de la aceleración se diferenciarán en su dirección). Por consiguiente, todas las aceleraciones relativas serán diferentes. Obviamente, a consecuencia de la simetría del problema, la edad de las personas seleccionadas no dependerá de su ubicación.

Hagamos algunas aclaraciones respecto al méotdo de sincronización del tiempo con ayuda de una fuente periódica alejada, ubicada perpendicularmente respecto al movimiento del cuerpo[48]. Empecemos por los sistemas inerciales. La posibilidad de sincronización del tiempo en sectores delimitados del camino da la posibilidad de sincronizar el tiempo en toda la línea de movimiento (Fig. 2.7).

Figura 2.7: La sincronización del tiempo en la línea de movimiento.

Efectivamente, si para cada segmrnto tenemos una fuente periódica $N_j$ arbitrariamente alejada que envía la información: su número de órden $N_j$, la cantidad de segundos $n_j$ (el inicio del conteo del tiempo no está de acuerdo con las otras fuentes), entonces los observadores en las intersecciones de los egmentos pueden comparar el inicio del conteo del tiempo de la fuente de la derecha y de la fuente de la izquierda. Transmitiendo sucesivamente esta información desde el primer observador hasta el último se puede establecer un único inicio para el conteo del tiempo (el tiempo mismo, como se mostró en el Capítulo 1 tiene un carácter absoluto [48]).

Obviamente, la velocidad observada de transmisión de las señales de sincronización no se verá reflejada en la definición de la duración del tiempo: los impulso (por ejemplo las eferas de luz o las partículas), que registran el número de segundos transcurridos, llenarán de manera equidistante todo el espacio y cuantos emita la fuente tantos alcanzarán al observador final. (Nosotros no somos dioses para introducir un "inicio del tiempo": el tiempo ya transcurre en su propio órden y lo hace de manera uniforme.) Incluso si consideramos la velocidad visible de transmisión de las señales $c=c({\bf r})$ entonces, independientemente del camino de la luz, al observador final (que tiene una componente nula de la velocidad en la dirección de la fuente) lo alcanzara el mismo número de esferas que emita la fuente (simplemente las esferas pueden concentrarse o enrarecerse espacialmente en algún lugar). El tiempo, como intervalo, se percibirá de igual manera. De este modo, la sincronización total es posible cuando existen heterogeneidades espaciales (del campo gravitacional).

Recordemos ahora dos famosos experimentos, utilizados con urgencia por los relativistas a favor de la TGR. En el experimento de Hafel-Kitting dos pares de relojes de cesio viajaban en aviones hacia el oriente y hacia el occidente y sus lecturas se comparaban con las de un reloj en reposo (aquí se consideró el "incremento de velocidad" de la TER mientras que en el Capítulo 1 del presente libro se demostró su ausencia). En el experimento de Pound y Rebky, con ayuda del efecto de M”ssbauer, se determinó el desfasamiento de las frecuencias del fotón al recorrer éste un cierto camino en dirección vertical tanto hacia arriba como hacia abajo. En la física no se acostumbra a considerar dos veces un mism efecto. Está claro que la aceleración y la gravitación expresan una cierta fuerza que influye en diferentes procesos. Pero esto será el resultado general de la acción precisamente de las fuerzas. Por ejemplo, una persona no soporta cualquier sobrecarga, un reloj de pendulo no puede trabajar en la ingravidez, pero esto no significa que el tiempo se detuvo. Poe eso el burdo experimento de Haefel-Kitting constata el hecho trivial de que la gravedad y la aceleración influyen, de alguna manera, sobre los procesos de los relojes atómicos de cesio y la elevada exactitud relativa de estos relojes para un lugar fijo no tiene nada que ver. Además, la interpretación del experimento de Haefel-Kitting contradice la " explicación" del experimento de Pound y Rebky, donde se presupone que la frecuencia de emisión en " unidades del tiempo propio del átomo" [3] no depende del campo gravitacional. También hay que tener en cuenta una incertidumbre más de la TGR: incluso en ausencia del campo promedio ${\bf g}$ pueden existir fluctuaciones rápidas inmensurables del campo (a una velocidad que supera la inercialidad de los aparatos de medición). Tal incertidumbre existirá para cualquier ${\bf g}$: ya que según las fórmulas de la TGR el tiempo depende del potencial gravitacional, incluso para una $<{\bf g}>$ media nula el potencial efectivo será diferente de cero. ¿Se puede inventar, aunque sea teóricamente, un reloj exacto que se pueda llevar consigo? Es posible que una rueda giratoria con una marca (en un soporte superconductor, para eliminar la fricción) y con un eje dirijido a lo largo del gradiente del campo gravitacional (o a lo largo de la fuerza resultante para el caso de los sistemas no-inerciales) pudiera medir el tiempo exacto. Al menos no se ven causas ni mecanismos evidentes que pudieran cambiar la velocidad de giro en este caso. Claro que para los campos gravitacionales débiles tal reloj en su etapa actual será menos exacto que un reloj de cesio. Fuera de la crítica a la teoría de la relatividad expresaremos la siguiente hipótesis: la desintegración de átomos atada a la dirección del momento del átomo. En este caso se pueden ordenar los momentos y congelar el sistema atómico. Entonces las lecturas de tal reloj "congelado" de cesio dependerán de su orientación en el campo gravitacional.

Regresemos ahora a la sincronización de las señales (por ejemplo, para la medición simultánea de las longitudes). Para un sistema que se mueve de forma rectilínea acelerada se pueden utilizar las señales de una fuente alejada, perpendicular a la línea de movimiento, y para el sector de la circunferencia la fuente se puede encontrar en su centro. Estos casos abarcan prácticamente a todos los movimientos no inerciales sin gravitación. (Además, para un movimiento plano arbitrario se puede utilizar una fuente periódica alejada que se encuentre en la perpendicular al plano del movimiento). Para el campo gravitacional real de los cuerpos esféricos, al moverse arbitrariamente a lo largo de las superficies equipotenciales se puede utilizar señales periódicas del centro del campo gravitacional.

Aclaremos que para la demostración de la contradicción de las conclusiones de la TER y de la TGR sobre el cambio de las longitudes y de los intervalos de tiempo es sificiente que la exactitud de la medición ideal (el clásico) de estos valores pueda categóricamente superar el valor del efecto predecido por la TER y la TGR. Por ejemplo, al utilizar una fuente de sincronización sobre la perpendicular media a la línea de movimiento, para la exactitud del tiempo de sincronización tenemos: $\Delta t\approx l^2/(8Rc)$, donde $l$ es la longitud del segmento con el tiempo sincronizado, $R$ es la distancia hasta la fuente sincronizadora, esto es, se puede disminuir $\Delta t$ no sólo mediante la elección de un gran radio de la esfera de luz, sino también mediante la elección de un pequeño segmento de movimiento $l$. Por las fórmulas de la TER sobre la contracción del tiempo tenemos para un valor análogo: $\Delta t=l(1-\sqrt{1-v^2/c^2})/v$. Si para un $R$ finito y una velocidad dada $v$ elegimos tal $l$ de modo que se cumpla la desigualdad

$$l/(8Rc) < (1-\sqrt{1-v^2/c^2})/v,$$ (2.1)

entonces las conclusiones de las teorías relativistas resultarán falsas.

Para los sistemas que se mueven arbitrariamente a lo largo del radio (trazado a partir del centro del campo gravitacional) se puede utilizar, para la sincronización del tiempo, una fuente periódica que caiga libremente en la perpendicular a la línea de movimiento. Aquí hay que elegir el radio $R$ tal que el campo prácticamente no cambie en esta distancia (a cuenta del redondeo de la esfera equipotencial) y la longitud correspondiente $l$ de (2.1) cerca del punto donde baja la perpendicular. Por consiguiente, las conclusiones de la TGR pueden ser refutados también en este caso. Para los casos particulares más importantes las conclusiones "generales" de la TER y la TGR sobre la contracción de las distancias como propiedad del espacio mismo son falsas. En el caso más general parece intuitivamente evidente que se puede encontrar tal disposición de la fuente periódica de modo que la señal llege perpendicularmente al movimiento y que existan tales $R$ y $l$ de (2.1), los cuales refuten los resultados de la TGR. No hay absolutamnete ninguna necesidad de " embarrar" el sistema de referencia ni de un reloj que funcione arbitrariamente: cualquier cambio de las longitudes reales deberá explicarme mediante fuerzas reales; siempre se puede introducir un sistema de cuerpos mutuamente inmóviles y un tiempo único (aunque sea mediante el métodeo de reconteo). De esta manera, el espacio y el tiempo deben ser newtonianos, independientemente del movimiento del sistema.