Силы в СТО

СТО не дает ничего полезного в кинематике и для динамических понятий. Получается, что все это огромное число дополнительных сложностей возникает только из-за того, что электромагнитная сила Лоренца "сложно" зависит от скорости (да и от ускорения, если пытаться ее действие свести к классическому второму закону Ньютона)?! Сделаем небольшое лирическое отступление. От каких величин могут зависеть силы (и в чем, с общих позиций, отличие подходов Аристотеля и Ньютона)? Взаимодействие тел приводит к изменениям в состоянии тел. Необходимо выбрать индикатор этого изменения. Аристотель считал основным состоянием покой и в качестве индикатора выбрал наблюдать за скоростью движения тела ${\bf v}={\bf f}(t,{\bf r})$ (величину ${\bf f}(t,{\bf r})$ Аристотель связал с силой, вызывающей движение). Если довольствоваться созерцанием, то выбора ${\bf v}={\bf f}(t,{\bf r})$ вполне достаточно. Однако, если пытаться создавать динамику движения, то после мысленных опытов Галилея стало ясно, что Аристотелево понятие силы не отвечает действительности. Хотя, уж если быть совсем точным, этот вывод привязан к вере релятивистов первой волны - последователей Галилея в наличие пустого пространства (сам Галилей рассматривал только изолированные идентичные системы и не распространял свой принцип, в отличие от его "псевдопоследователей", на взаимопроникающие системы отсчета). При наличии эфира Аристотелев покой локально привязан к эфиру, который в целом вовсе не обязан быть "равномерно неподвижным", но может находиться в сложных вихревых движениях. Например, существует теория вихревой динамики Солнечной системы и сила требуется только для поддержания движения, отличного от равновесного. Однако в планы настоящей книги не входит анализ вихревой динамики, поэтому мы будем пользоваться общепринятыми на данном этапе положениями. Ньютонов выбор способа описания взаимодействия тел другой - в качестве индикатора изменения состояния тела берется его ускорение. По-сути, второй закон Ньютона представляет собой определение понятия "сила" и с точки зрения функциональной зависимости сила и ускорение совпадают с точностью до размерного коэффициента (массы). В идеале, этот способ описания движения (в привычном нам виде) записывается как $m{\bf a}={\bf F}(t,{\bf r},{\bf v})$. Однако, проблема нахождения явного выражения таких "идеальных" сил ${\bf F}$ для случая произвольного расположения и движения источника сил и среды, например, исходя из знания статических выражений для сил, не решена до сих пор. Природа не всегда с легкостью раскрывает нам свои секреты: вместо идеального выражения силы приходится пользоваться тем, что находим ${\bf F}(t,{\bf r},{\bf v})={\bf F}_{1}(t,{\bf r},{\bf v},...)$. Поэтому, вообще говоря, реальные силы должны определяться из опыта. Известны силы

$${\bf F}=const, ~ ~ ~ ~ {\bf F}={\bf F}(t), ~ ~ ~ ~ {\bf F}={\bf F}({\bf r}),$$

$${\bf F} = {\bf F}(t,{\bf r},{\bf v}), ~ ~ ~ ~ {\bf F}={\bf F}(d^3{\bf r}/dt^3)$$

и т.д. в самых разных комбинациях. Из обобщенной записи

$${\bf F} = {\bf F}(t, {\bf r}, \dot {\bf r}, \ldots , d^3{\bf r}/dt^3, \ldots)$$

видно, что любая производная, в том числе и вторая, ничем не выделена и только эксперимент может определить разновидности сил, реализующихся в природе (например, вспомним предложенную Вебером задолго до СТО формулу, где сила зависела также от ускорения). Нам здесь важно то, что релятивистское уравнение движения с силой Лоренца ${\bf F}(t, {\bf r}, {\bf\dot r})$ может быть записано как классический второй закон Ньютона с силой ${\bf F}(t, {\bf r}, {\bf\dot r}, {\bf\ddot r})$. Впрочем, если верить в релятивистское выражение для силы, то в качестве альтернативы можно вводить преобразования для продольной и перпендикулярной к скорости тела компонент силы (но уж никак не стоит вводить мифические продольную и поперечную массы), или можно сразу записать классический второй закон Ньютона F=ma и связь новой силы F со статическим выражением силы ${\bf F}_0$: ${\bf F}_0$. Не стоит также преувеличивать возможности методов получения выражений из функции Лагранжа, так как эта функция сама определяется с точностью до некоторого разложения и не может детерминировать принципы.

Методически совершенно непонятным выглядит в СТО преобразование сил при переходе от одной системы отсчета к другой. Например, рассмотрим два одинаковых по модулю заряда $+e$ и $-e$, находящихся на расстоянии ${\bf r}$ друг от друга (Рис. 4.2).

Рисунок 4.2: Параллельно летящие заряды.

В системе отсчета, связанной с покоящимися зарядами, между ними действует электрическая сила $F=e^2/r^2$. Посмотрим теперь на те же заряды из системы, двигающейся со скоростью v=${\bf v}'$ перпендикулярно линии, соединяющей заряды. В этой системе заряды летят параллельно друг другу. Согласно СТО [17,32] теперь между зарядами действует сила

$$F' = Ge^2/r^2, \mbox{ ~~ ~ где ~~ } G=\sqrt{1-v^2/c^2}.$$

С какой физической величиной связать коэффициент преобразования $G$? Заряд в СТО инвариантен. Перпендикулярное движению расстояние $r$ тоже не изменяется. Неужели силы в СТО утрачивают свои физические причины? Еще одна странность: если скорость наблюдателя ${\bf v}''$ имеет составляющую вдоль линии, соединяющей заряды, то сила, действующая на заряды, имеет компоненту, перпендикулярную к линии, соединяющей заряды (то есть картина движения существенно меняется).

Совершенно необоснованным является мнение Эйнштейна о том, что незаряженные тела должны под действием сил вести себя так же, как и заряженные: все силы должны преобразовываться одинаковым образом. Еще Пуанкаре писал, что мы не можем произвольно "отсоединить" некоторую силу от одного тела и произвольно "присоединить" к другому телу. Уж если некоторая сила (например, электрическая) действует на одни тела (заряженные) и вовсе не действует на другие тела (незаряженные), то тем более не очевидно, что зависимости от скорости при преобразованиях всех сил должны быть одинаковы. Даже в рамках СТО это очередная ничем не подтвержденная гипотеза. Возможно, преобразование сил имеет отношение только к единственному частному случаю - силе Лоренца. Да и то здесь есть нюансы. Например, при переходе к движущейся системе величина магнитной силы может обратиться в нуль. Это проявления условности разделения единой силы на электрическую и магнитную силы, не так ли? Тогда зачем такое внимание заострять на инвариантности при преобразованиях условно выделенных электрических и магнитных полей (и сил)?

Вообще говоря, сама идея преобразования сил при переходе от одной системы наблюдения к другой системе представляет собой нонсенс для всей экспериментальной физики. Действительно, написание арабских цифр на динамометре не зависит от движения наблюдателя, то есть показания динамометра, фиксирующего силу, не изменятся от движения наблюдателя. Сила действует между "источником" этой силы и конкретным "объектом" ее приложения, а движение каких-то посторонних глаз здесь совершенно не при чем (то есть сила может определяться только свойствами источника, объекта и их взаимным движением).