Понятие центра масс

Даже такое простое понятие как "центр масс системы" в СТО становится неоднозначным при взаимном движении составных частей системы. Так в [33] рассматривается "парадокс центра масс": в системе отсчета ракеты одновременно с двух концов внутрь трубы выстреливаются два одинаковых пушечных ядра, а концы трубы тут же наглухо закрывают заглушками $A$ и $B$ (Рис. 4.1).

Рисунок 4.1: Центр масс трубы с ядрами.

В классической физике никаких противоречий не возникает: центр масс в любой системе отсчета всегда будет совпадать с центром трубы. Он может быть определен разными способами, а именно: взвешиванием и прямым расчетом (масса и расстояния инвариантны в классике), как центр нулевого импульса, как центр барионного числа (числа нуклонов в ядрах), как центр гравитационного притяжения. Понятие центра барионного числа в [33] объявляется "непродуктивным", так как мировая линия этого центра оказывается не связанной с законами СТО (то есть просто им противоречит!). В СТО гравитация органически не включена и следовало бы перейти к ОТО, а в книге [33] декларируется о совпадении в лабораторной системе центра гравитационного притяжения с серединой трубы (но при этом исследуется "центр нулевого импульса"). Однако, сразу после первого столкновения с заглушкой (неодновременного в лабораторной системе) приходится отказаться от универсальности СТО и вспоминать о конкретном механизме компенсации (для спасения СТО) - об акустических волнах в трубе и переносе ими энергии (массы). Эти волны, распространяющиеся от концов трубы затем гасят друг друга. Но ведь тогда придется постулировать разную скорость акустических волн в разных системах для двух противоположных направлений. А если мы будем менять материал трубы и геометрические характеристики эксперимента? А если трубы нет вовсе, есть только заглушки очень большой массы, а чувствительность локальных гравитационных измерений будет позволять определять движение ядер? Как в перечисленных случаях быть с механизмом компенсации?

Если в данной задаче мы будем определять массу по передаче импульса на заглушках $A$ и $B$ или параллельных им препятствиях ("продольная" масса), то получим некоторую одну мировую линию центра масс. Если же массу определять по давлению на дно трубы (от гравитации; от электрической силы для заряженных ядер или от магнитной силы для ядер-магнитов и т.д.), то для этой ("поперечной") массы будут другие мировые линии. Вообще, в СТО все эти мировые линии будут различны. Какие-то нужно постулировать не имеющими смысла (непродуктивными для СТО), в каких-то случаях переходить к конкретным механизмам, "объясняющим" противоречие, а в каких-то случаях постулировать изменение объективных характеристик. Например, пусть заглушка держится за массивную трубу с усилием, чуть большим, чем может быть сорвана ядром с "релятивистской" массой в системе отсчета ракеты. Тогда в лабораторной системе одно из ядер (теперь с большей "релятивистской" массой) выбьет заглушку. Так жив наблюдатель сзади этой заглушки или мертв? Или опять для спасения СТО нужно постулировать, что предел удержания заглушки в СТО не является объективной характеристикой (зависит от системы отсчета)? А если на концах трубы на дне будут "ловушки", чтобы в системе ракеты масса ("поперечная релятивистская") была чуть-чуть недостаточна, чтобы ядро туда провалилось. Тогда снова в лабораторной системе одно из ядер (с большей "релятивистской" массой) провалится. Опять постулируем для спасения СТО изменение порога прочности? Заметьте, что придется постулировать разные пороговые характеристики: продольные и поперечные (вообще, тензорные). Не слишком ли велика цена СТО - цена постулирования утраты множества объективных характеристик? Не слишком ли много проблем, вопросов и противоречий "на пустом месте", там, где в классической физике все было элементарно? А ведь от понятия центра масс СТО отказаться не может - на нем основан Эйнштейновский вывод эквивалентности $E=m_0c^2$ для "массы покоя".