Время в ОТО

Понятие времени в ОТО также запутано до предела. Что же это за синхронизация часов, если она возможна только вдоль незамкнутых линий? Изменение момента начального отсчета времени при обходе по замкнутому пути - это явное противоречие ОТО, так как при большой скорости синхронизации можно сделать много подобных обходов и получить произвольное старение или омоложение. Например, представив вакуум (пустоту) вращающейся (если сами будем двигаться по кругу), мы можем получить разные результаты в зависимости от мысленного представления.

Если на мгновение поверить в зависимость времени ОТО от гравитационного потенциала и эквивалентность гравитации и неинерциальности (ускорения), то легко понять, что тогда время зависело бы от относительного ускорения (расширенное толкование). Действительно, разным гравитационным потенциалам должны тогда соответствовать разные ускоренные движения и наоборот. Но относительное ускорение имеет векторный характер (и "спрятать" его невозможно), то есть расширенное толкование ОТО - единственно возможное. Используя модифицированный парадокс близнецов [51], легко доказать независимость времени от ускорения в расширенном толковании ОТО. Пусть два астронавта-близнеца находятся на большом расстоянии друг от друга. По сигналу маяка, расположенного посредине, эти астронавты начинают слетаться к маяку с одинаковым ускорением (Рис. 2.6).

Рисунок 2.6: Полет близнецов с ускорением.

Поскольку в ОТО время зависит от ускорения и ускорение носит относительный характер, каждый из астронавтов будет считать, что его брат-близнец более молодой. При встрече возле маяка они могут обменяться фотографиями. Однако, вследствие симметрии задачи результат очевиден: время течет в ускоренной системе так же как и в неускоренной. Да и кроме того, каждый из астронавтов (можно еще и третьего посадить на маяке) могут посылать друг другу сигналы о каждом своем дне рождения. До встречи возле маяка их всех пересечет одинаковое количество световых сфер (спрятаться сферам негде). Неужели, получив за минуту до встречи "телеграмму" о пятидесятилетии брата, другой брат будет поздравлять его с пятилетием (может, провериться у окулиста)? Если считать гравитационное поле эквивалентным ускорению (согласно ОТО), то получаем, что промежутки времени не зависят от наличия гравитационного поля. Например, расширенное толкование о зависимости промежутков времени от ускорения легко опровергается следующим образом. Возьмем несколько человек в разных частях Земного шара. Если воспользоваться эквивалентностью гравитационного поля и ускорения, то для имитации притяжения Земли они должны ускоряться от центра Земли, то есть в разных направлениях (вектора ускорений будут различаться направлениями). Следовательно, все относительные ускорения будут разными. Очевидно, что вследствие симметрии задачи возраст выбранных людей не будет зависеть от их местоположения.

Сделаем несколько замечаний относительно метода синхронизации времен с помощью удаленного периодического источника, расположенного перпендикулярно движению тела [48]. Начнем с инерциальных систем. Возможность синхронизации времени на ограниченных участках пути предоставляет возможность синхронизации времени по всей линии движения (Рис. 2.7).

Рисунок 2.7: Синхронизация времени на линии движения.

Действительно, если для каждого отрезка имеется произвольно удаленный периодический источник $N_j$, посылающий информацию: свой порядковый номер $N_j$, количество прошедших секунд $n_j$ (начало отсчета времени не согласовано с другими источниками), то наблюдатели на стыках отрезков могут сопоставить начало отсчета времени источника слева и источника справа. Передавая последовательно эту информацию от первого наблюдателя к последнему, можно установить единое начало отсчета времени (само же время, как показано в Главе 1 имеет абсолютный смысл [48]).

Очевидно, что наблюдаемая скорость передачи сигналов синхронизации не сказывается на определении длительности времен: импульсы (например, световые сферы или частицы), отмечающие число прошедших секунд, будут эквидистантно заполнять все пространство, и сколько их испускает источник, столько же будет достигать конечного наблюдателя. (Мы не боги, чтобы вводить "начало времен": время уже идет своим чередом и идет равномерно.) Даже если считать видимую скорость распространения сигналов $c=c({\bf r})$, то, независимо от пути света, конечного наблюдателя (имеющего нулевую компоненту скорости в направлении источника) будет достигать то число сфер, которое испускает источник (просто сферы могут где-то пространственно сгущаться или разрежаться). Время, как длительность, будет восприниматься одинаковым. Таким образом, полная синхронизация возможна и при наличии пространственных неоднородностей (гравитационного поля).

Напомним теперь два известных опыта, срочно отнесенных релятивистами в пользу ОТО. В опыте Хефеля-Киттинга две пары цезиевых часов путешествовали на самолетах в западном и восточном направлениях и их показания сравнивались с покоившимися часами (при этом учитывалась "скоростная добавка" СТО, а в Главе 1 настоящей книги было доказано ее отсутствие). В опыте Паунда и Ребки с помощью эффекта Мессбауэра определялся сдвиг частот фотона при прохождении им некоторого пути в вертикальном направлении как вверх, так и вниз. В физике не принято дважды учитывать одно и тоже влияние. Ясно, что ускорение и гравитация выражают некоторую силу, влияющую на разные процессы. Но это будет общий результат действия именно сил. Например, не всякую перегрузку выдерживает человек, маятниковые настенные часы в невесомости идти не будут, но это не означает, что время остановилось. Поэтому грубый опыт Хефеля-Киттинга констатирует тривиальный факт, что гравитация и ускорение каким-то образом влияют на процессы в цезиевых атомных часах и высокая относительная точность этих часов для фиксированного места совершенно ни при чем. Кроме того, интерпретация опыта Хефеля-Киттинга противоречит "объяснению" опыта Паунда и Ребки, где предполагалось, что частота излучения "в единицах собственного времени атома" [3] не зависит от гравитационного поля. Кроме того, надо иметь в виду еще одну неопределенность ОТО: даже в отсутствие среднего поля $\bf g$ могут существовать неизмеримые быстрые флуктуации поля (со скоростью, превышающей инерциальность измерительных приборов). Такая неопределенность будет существовать при любом $\bf g$: так как по формулам ОТО время зависит от гравитационного потенциала, то даже при нулевом среднем $<{\bf g}>$ эффективный потенциал будет отличен от нуля. Можно ли придумать, хотя бы теоретически, точные часы, которые можно носить с собой? Возможно, вращающийся маховик с меткой (для отсутствия трения - на сверхпроводящей подвеске) и с осью, направленной вдоль градиента гравитационного поля (или вдоль равнодействующей силы для неинерциальных систем) мог бы отсчитывать точное время. По крайней мере не видно явных причин и механизмов изменения скорости вращения в этом случае. Конечно, для слабых гравитационных полей такие часы на современном этапе будут менее точны, чем цезиевые. Вне связи с критикой теории относительности выскажем гипотезу: распад отдельных атомов происходит анизотропно и эта анизотропия может быть привязана к направлению момента атома. В этом случае можно упорядочить моменты и заморозить атомную систему. Тогда показания таких "замороженных" цезиевых часов в гравитационном поле будут зависеть от их ориентации.

Вернемся теперь к синхронизующим сигналам (например, для одновременного измерения длин). Для прямолинейно движущейся ускоренной системы можно использовать сигналы от удаленного источника, находящегося перпендикулярно линии движения, а для участка окружности источник может находиться в ее центре. Эти случаи фактически охватывают все неинерциальные движения без гравитации. (Кроме того, для произвольного плоского движения можно воспользоваться удаленным периодическим источником, находящимся на перпендикуляре к плоскости движения.) Для реального гравитационного поля сферических тел при произвольном движении вдоль эквипотенциальных поверхностей можно пользоваться периодическими сигналами из центра гравитационного поля.

Заметим, что для доказательства противоречивости выводов СТО и ОТО об изменении длин и промежутков времени достаточно, чтобы точность идеального (классического) измерения этих величин могла принципиально превзойти величину предсказываемого СТО и ОТО эффекта. Например, при использовании синхронизующего источника на серединном перпендикуляре к линии движения для точности времени синхронизации имеем: $\Delta t \approx l^2/(8Rc)$, где $l$ - длина отрезка с синхронизованным временем, $R$ - расстояние до синхронизующего источника, то есть можно уменьшать $\Delta t$ не только выбором большого радиуса световой сферы, но и выбором малого участка движения $l$. По формулам СТО о сокращении времени имеем для аналогичной величины: $\Delta t = l(1-\sqrt{1-v^2/c^2})/v$. Если при конечном $R$ и заданной скорости $v$ выбрать такое $l$, чтобы выполнялось неравенство

$$l/(8Rc) < (1-\sqrt{1-v^2/c^2})/v,$$ (2.1)

то выводы релятивистских теорий оказываются неверными.

Для системы, произвольно движущейся вдоль радиуса (проведенного от центра гравитационного поля) для синхронизации можно использовать свободно падающий периодический источник на перпендикуляре к линии движения. При этом $R$ надо выбрать такое, чтобы поле практически не менялось (за счет закругления эквипотенциальной сферы) на этом расстоянии, и соответствующее $l$ из (2.1) вблизи точки, куда опущен перпендикуляр. Следовательно, выводы ОТО могут быть опровергнуты и в этом случае. Для наиболее важных частных случаев "всеобщие" выводы СТО и ОТО о сокращении расстояний как свойство самого пространства неверны. В самом общем случае кажется интуитивно вполне очевидным, что можно найти такое расположение периодического источника, чтобы сигнал пришел перпендикулярно движению и чтобы существовали такие $R$ и $l$ из (2.1), которые опровергают результаты ОТО. Нет совершенно никакой необходимости в "размазанной" системе отсчета и произвольно идущих часах: любое изменение реальных длин должно объясняться реальными силами; всегда возможно ввести систему взаимно неподвижных тел и единое время (хотя бы методом пересчета). Таким образом, пространство и время должны быть Ньютоновыми, независящими от движения системы.