Kräfte in der SRT

Die SRT gibt nichts Nützliches in Kinematik und für dynamische Begriffe. Folgert es, dass all die große Zahl von zusätzlichen Kompliziertheiten nur deswegen entsteht, dass die elektromagnetische Lorentz-Kraft „kompliziert“ von Geschwindigkeit abhängt (so auch von Beschleunigung, falls man versucht, ihre Wirkung auf das klassische zweite Newtonsche Gesetz zurückzuführen)!? Machen wir eine kleine lyrische Abschweifung. Von welchen Größen können Kräfte abhängen (worin liegt der Unterschied – von gemeinsamen Positionen aus – des Herangehens von Aristoteles und Newton)? Die Wechselwirkung von Körpern führt zu Veränderungen in Körperzuständen. Es ist notwendig, den „Indikator“ dieser Veränderung zu wählen. Aristoteles hielt Ruhe für den Hauptzustand und wählte als Indikator die Beobachtung der Körperbewegungsgeschwindigkeit ${\bf v}={\bf f}(t,{\bf r})$ (die Größe ${\bf f}(t,{\bf r})$ verband Aristoteles mit der Kraft, die Bewegung auslöst). Gibt man sich mit der Betrachtung zufrieden, ist die Wahl ${\bf v}={\bf f}(t,{\bf r})$ vollkommen genug. Wenn man doch versucht, Bewegungsdynamik zu schaffen, so ist es nach den Galilei-Gedankenexperimenten klar, dass der Aristoteles-Begriff Kraft der Wirklichkeit nicht entspricht. Obschon, um ganz exakt zu sein, ist diese Folgerung an den GLAUBEN der Relativisten der ersten Welle – der Galilei-Nachfolger des Vorhandenseins des leeren Raumes - gebunden (Galilei selbst betrachtete nur isolierte identische Systeme und verbreitete sein Prinzip, im Unterschied zu seinen „Pseudonachfolgern“, auf gegenseitig durchdringende Bezugssysteme nicht). Beim Vorhandensein des Äthers ist die Aristoteles-Ruhe lokal an den Äther gebunden, der im ganzen gar nicht verpflichtet ist, „gleichmäßig unbewegt“ zu sein, aber er kann sich in komplizierten Wirbelbewegungen befinden. Es existiert, z.B., die Theorie der Wirbeldynamik des Sonnensystems, und die Kraft ist nur für die Sicherung der Bewegung erforderlich, die sich von der Gleichgewichtsbewegung unterscheidet. Aber in die Pläne des vorliegenden Buches ist die Analyse der Wirbeldynamik nicht aufgenommen, deshalb werden wir allgemeingültige Bestimmungen in dieser Etappe benutzen.

Die Newtonsche Wahl der Art von Beschreibung der Wechselwirkung von Körpern ist eine andere: als „Indikator“ der Veränderung des Zustandes vom Körper wird seine Beschleunigung genommen. Dem Wesen nach stellt das zweite Newtonsche Gesetz die Bestimmung des Begriffs Kraft dar, und vom Standpunkt der funktionalen Abhängigkeit fallen Kraft und Beschleunigung mit der Genauigkeit bis zum Maßkoeffizienten (Masse)zusammen. Im idealen Fall wird diese Art von Beschreibung der Bewegung (in der für uns gewohnten Form)als $m{\bf a}={\bf F}(t,{\bf r},{\bf v})$ aufgeschrieben. Das Problem des Auffindens eines unverkennbaren Ausdrucks für solche „ideale“ Kräfte ${\bf F}$ im Fall der willkürlichen Platzierung und Bewegung der Quelle von Kräften und Medium, z.B., von Kenntnis der statischen Ausdrücke für Kräfte ausgehend, ist bis jetzt nicht gelöst. Die Natur enthüllt nicht immer mit Leichtigkeit ihre Geheimnisse: statt eines idealen Ausdrucks der Kraft sind wir gezwungen, ${\bf F}(t,{\bf r},{\bf v})={\bf F}_{1}(t,{\bf r},{\bf v},...)$ zu finden, um das zu benutzen. Deswegen sollen die realen Kräfte eigentlich von der Erfahrung bestimmt werden. Es sind Kräfte

$${\bf F}=constant, ~ ~ ~ ~ {\bf F}={\bf F}(t), ~ ~ ~ ~ {\bf F}={\bf F}({\bf r}),$$

$${\bf F} = {\bf F}(t,{\bf r},{\bf v}), ~ ~ ~ ~ {\bf F}={\bf F}(d^3{\bf r}/dt^3)$$

usw. in ganz verschiedenen Kombinationen bekannt. Aus der verallgemeinerten Aufzeichnung

$${\bf F} = {\bf F}(t, {\bf r}, \dot {\bf r}, \ldots , d^3{\bf r}/dt^3, \ldots)$$

ist es ersichtlich, dass jede Ableitung, darunter auch die zweite, durch nichts hervorgehoben ist und nur das Experiment die Abarten der Kräfte feststellen kann, die sich in der Natur realisieren (z.B., denken wir an die lange vor der SRT von Weber vorgeschlagene Formel zurück, wo Kraft auch von Beschleunigung abhing). Für uns ist es hier wichtig, dass die relativistische Bewegungsgleichung mit der Lorentz-Kraft ${\bf F}(t, {\bf r}, {\bf\dot r})$ als das klassische zweite Newtonsche Gesetz mit der Kraft ${\bf F}(t, {\bf r}, {\bf\dot r}, {\bf\ddot r})$ aufgeschrieben werden kann.

Wenn man übrigens an den relativistischen Ausdruck für Kraft glaubt, kann man als Alternative die Transformationen für longitudinale und senkrechte zur Körpergeschwindigkeit Komponente von Kraft einführen (aber keinesfalls lohnt es sich, mythische longitudinale und transversale Massen einzuführen), oder man kann sofort das klassische zweite Newtonsche Gesetz ${\bf F}=m{\bf a}$ und die Verbindung der neuen Kraft ${\bf F}$ mit dem statischen Ausdruck der Kraft ${\bf F}_0$ aufschreiben: ${\bf F}=\sqrt{1-v^2/c^2}[{\bf F}_0-{\bf v}({\bf vF}_0)/c^2]$. Es lohnt sich auch nicht, die Möglichkeiten von Methoden der Erhaltung der Ausdrücke aus der Lagrange-Funktion zu übertreiben, weil diese Funktion sich selbst mit der Genauigkeit bis zur gewissen Zerlegung bestimmt und die Prinzipien nicht determinieren kann.

Die Transformation der Kräfte beim Übergang von einem Bezugssystem zum anderen sieht in der SRT methodisch vollkommen unverständlich aus. Betrachten wir, z.B., zwei gleiche dem Modul nach Ladungen $+e$ und $–e$, die sich in der Entfernung r voneinander befinden (Abb. 4.2).

Abbildung 4.2: Parallel fliegende Ladungen.

Im Bezugssystem, das mit ruhenden Ladungen verbunden ist, wirkt die elektrische Kraft $F=e^2/r^2$ zwischen ihnen. Schauen wir jetzt auf dieselben Ladungen vom System, die sich mit der Geschwindigkeit ${\bf v'}$ senkrecht zur die Ladungen verbindenden Linie bewegt. In diesem System fliegen die Ladungen parallel zueinander. Laut der SRT [17,32] wirkt jetzt die Kraft

$$F' = Ge^2/r^2,$$       wo   $$G=\sqrt{1-{v'}^2/c^2}$$

zwischen den Ladungen. Mit welcher physischen Größe soll man den Transformationskoeffizient $G$ verbinden? Die Ladung in der SRT ist invariant. Die senkrechte zur Bewegung Entfernung $r$ ändert sich auch nicht. Ob Kräfte in der SRT ihre physischen Gründe verlieren? Noch eine Seltsamkeit: wenn die Geschwindigkeit des Beobachters ${\bf v''}$ die Komponente längs der die Ladungen verbindenden Linie hat, hat die auf die Ladungen wirkende Kraft eine senkrechte Komponente zur die Ladungen verbindenden Linie (d.h., das Bewegungsbild ändert sich wesentlich).

Vollkommen haltlos ist die Meinung von Einstein davon, dass sich nicht geladene Körper unter der Wirkung von Kräften genauso benehmen sollen wie geladene: alle Kräfte sollen sich auf gleiche Weise transformieren. Noch Poincare‘ schrieb, dass wir gewisse Kraft von einem Körper willkürlich nicht „abtrennen“ und an einen anderen Körper willkürlich nicht „anschließen“ können. Wenn gewisse Kraft (z.B., elektrische) auf diese Körper und gar nicht auf jene (nicht geladene) wirkt, ist es desto mehr nicht offensichtlich, dass Abhängigkeiten von Geschwindigkeit bei Transformationen aller Kräfte gleich sein sollen. Sogar in den SRT-Rahmen ist es die nächstfolgende durch nichts bestätigte Hypothese. Es kann sein, dass die Transformation von Kräften nur mit dem einzigen Einzelfall - der Lorentz-Kraft - zu tun hat. Sogar hier gibt es Nuancen. Z.B., beim Übergang zum bewegten System kann sich die Größe der Magnetkraft in eine Null verwandeln. Das ist die Bekundung der Bedingtheit von Teilung der einheitlichen Kraft in elektrische und magnetische Kraft. Ist es nicht so? Wozu dann solche Aufmerksamkeit auf die Invarianz bei Transformationen von bedingt getrennten elektrischen und magnetischen Feldern (und Kräften) lenken?

Eigentlich stellt selbst die Idee der Transformation von Kräften beim Übergang von einem Beobachtungssystem zum anderen System einen Nonsens für die ganze experimentelle Physik dar. Wirklich hängt die Aufzeichnung von arabischen Ziffern auf dem Dynamometer von der Bewegung des Beobachters nicht ab, d.h., die Anzeigen des die Kraft fixierenden Dynamometers verändern sich von der Bewegung des Beobachters nicht. Die Kraft wirkt zwischen der „Quelle“ dieser Kraft und dem konkreten „Objekt“ ihrer Anwendung, und die Bewegung irgendwelcher fremden Augen hat damit nichts zu tun (d.h., die Kraft kann nur durch Eigenschaften der Quelle, des Objektes und ihrer gegenseitigen Bewegung bestimmt werden).