La energía y el impulso en la TER

Iniciemos con las aclaraciones respecto a las unidades de medición. Las expresiónes para el impulso y la energía en unidades de masa no pueden darnos nada útil ya que estas magnitudes no son mutuamente intercambiables, el número de operaciones comunes con ellas (y de sus combinaciones) es limitado y de cualquier manera hay que prestarles atención como si fueran magnitudes físicas diferentes. ¿Vale la pena introducir una confusión en las unidades de mesura bastante bién acordadas?

¿El enfoque de la TER hacia la dinámica relativista es el único? ¡Por supuesto que no! En la física clasica la división de la energía en cinética y potencial puede ser bastante complicado. Por ejemplo, en la física estadística al describir la energía en los sistemas no inerciales giratorios prácticamente se relaciona con la energía potencial a la energía cinética (!) media de movimiento del sistema: de $v_{\varphi}=\Omega\rho$ se forma $E_{pot}=m\Omega^2\rho^2/2$. Existe otro ejemplo educativo de la hidrodinámica, cuando se introduce el concepto de masa adjunta (" efectiva") para la descripción del movimiento de un cuerpo a través de un medio. Claro que la masa verdadera no cambió en este caso. Exáctamente de la misma manera en la mecánica relativista se puede enlazar el nuevo complemento "de velocidad" para la aceleración con la energía potencial del cuerpo; y la energía cinética del cuerpo se puede dejar invariable y se pueden analizar las ecuaciones clásicas de Newton pero con otra fuerza " efectiva" y una masa constante $m_0$.

Contrariamente a las afirmaciones de la TER sobre la importancia y la necesidad de la introducción de vectores 4-dimensionales, incluso para tres partículas que interactúan la expresión

$$E = \sum_i m^{(i)}c^2\gamma^{(i)}, ~~~ {\bf P} = \sum_i m^{(... ... ~~ \mbox{donde} ~ \gamma^{(i)} = {1\over \sqrt{1-v_i^2/c^2}}$$

no constituyen un vector 4-dimensional y no se conservan. También la introducción de la energía potencial de interacción de las partículas provoca complicaciones. ¿Será posible que la TER sea una teoría para dos cuerpos? ¿Dónde está la generalidad anunciada (universalidad)? Complicaciones similares surgen al construir las funciones de Lagrange y de Hamilton para los sistemas de partículas en interacción.

El paso límite a la energía clásica también es contradictorio. Más arriba se habló sobre la condición de tal paso $c\rightarrow\infty$. Pero entonces no sólo la energía de reposo sino también cualquier energía será $E=\infty$ en la TER. Tampoco es consecutiva la escritura del impulso relativista en la forma [26] ${\bf P}=m(d{\bf r}/d\tau)$, ya que $d{\bf r}$ se refiere al sistema de referencia inmóvil y $d\tau$ (el tiempo propio) se refiere al sistema en movimiento (el cuerpo).

Para muchas magnitudes el paso límite hacia las velocidades pequeñas da origen a una serie de preguntas. Todas las fórmulas deberán pasar a la forma de Newton cuando la velocidad de transmisión de las interacciones se supone infinita (por ejemplo, la función de Lagrange, la acción, la energía, la función de Hamilton, etc.). Sin embargo, vemos [17] que esto no es asi: la velocidad 4-dimensional pasa a ser un conjunto de cuatro números $(1,0,0,0)$ y no significa nada, la aceleración 4-dimensional, tambien; el intervalo $S\rightarrow\infty$ y la magnitud $dS$ depende del orden del paso límite; tienden a un conjunto cero las componentes de la fuerza 4-dimensional, etc. Esto muestra claramente que todas las magnitudes y expresiones relativistas mencionadas no pueden tener un sentido físico independiente.