Las fuerzas en la TER

La TER no aporta tampoco nada útil en la cinemática para los conceptos dinámicos. ¡¿Resulta que esta enorme cantidad de complicaciones adicionales aparece a causa de que la fuerza electromagnética de Lorenz depende "complicadamente" de la velocidad (y también de la acelaración, si se intenta llevar su acción a la sengunda ley clásica de Newton)?! Hagamos un pequeño paréntesis lírico. ¿De qué magnitudes pueden depender las fuerzas (y dónde está, partiendo de posiciones generales, la diferencia entre los métodos de Aristóteles y Newton)? La interacción entre los cuerpos conduce a un cambio en el estado de los cuerpos. Es necesario elegir un indicador de dicho cambio. Aristóteles consideraba que el reposo era el estado principal y como indicador eligió observar la velocidad de movimiento de los cuerpos ${\bf v}={\bf f}(t,{\bf r})$ (Aristóteles relacionó el valor ${\bf f}(t,{\bf r})$ con la fuerza que provoca dicho movimiento). Si nos conformamos con la observación entonces la elección ${\bf v}={\bf f}(t,{\bf r})$ es suficiente. Pero si intentamos crear una dinámica del movimiento entonces, después de los experimentos mentales de Galileo, queda claro que el concepto Aristotélico de la fuerza no corresponde a la realidad. Aunque si somos completamente exactos, esta conclusión está relacionada con la FE de los relativistas de la primera ola: de los seguidores de Galileo respecto a la existencia del espacio vacío (Galileo mismo analizó sólamente sistemas aislados idénticos y no extrapoló su principio, a diferencia de sus "pseudoseguidores", a los sistemas de referencia que se intersectan mutuamente uno al otro). Si se considera la existencia del éter, entonces el reposo de Aristóteles está localmente anclado al éter, el cual en general no está en absoluto obligado a estar "homogeneamente en reposo" sino que puede encontrarse en complicados movimientos arremolinados. Existe, por ejemplo, la teoría de la dinámica de remolinos del Sistema solar y la fuerza se exige sólo para mantener un movimiento diferente al equilibrado. No obstante, en los planes de dicho libro no se incluye el análisis de la dinámica de remolinos, por eso vamos a utilizar las posiciones comunmente aceptadas en esta etapa. La elección del método de descripción de la interacción mutua de los cuerpos utilizado por Newton es otra: en calidad de indicador del cambio de estado del cuerpo se toma su aceleración. En escencia, la segunda ley de Newton representa en sí el concepto de "fuerza" y desde el punto de vista de la dependencia funcional la fuerza y la aceleración coinciden salvo por un coeficiente dimensional (el de la masa). En el caso ideal este método de descripción del movimiento (en la forma acostumbrada para nosotros) se escribe como $m{\bf a}={\bf F}(t,{\bf r},{\bf v})$. Sin embargo, el problema para encontrar una expresión clara de tales fuerzas "ideales" ${\bf F}$ para el caso de una ubicación y movimiento arbitrarios de la fuente de fuerzas y del medio, por ejemplo, partiendo del conociemiento de las expresiones estáticas para las fuerzas, aun no ha sido resuelto. La naturaleza no sempre nos abre con facilidad sus secretos: en vez de una expresión ideal de la fuerza es necesario valerse de que encontramos ${\bf F}(t,{\bf r},{\bf v})={\bf F}_{1}(t,{\bf r},{\bf v},...)$. Por eso, hablando en general, las fuerzas reales deberán determinarse de los experimentos. Se conocen las fuerzas

$${\bf F}=constant, ~ {\bf F}={\bf F}(t), ~ {\bf F}={\bf F}({\... ...{\bf F}(t,{\bf r},{\bf v}), ~ {\bf F}={\bf F}(d^3{\bf r}/dt^3)$$

etc., en las combinaciones más diversas. De la forma generalizada

$${\bf F} = {\bf F}(t, {\bf r}, \dot {\bf r}, \ldots , d^3{\bf r}/dt^3, \ldots)$$

se ve que ninguna derivada, incluida la segunda, se distingue de alguna manera y sólo el experimento puede determinar el tipo de fuerzas que ocurren en la naturaleza (por ejemplo, recordemos la fórmula propuesta por Weber, mucho antes de la TER, donde la fuerza dependía también de la aceleración). Aquí es importante para nosotros que la ecuación relativista para el movimiento con una fuerza de Lorenz ${\bf F}(t, {\bf r}, {\bf\dot r})$ puede ser escrita como la clásica segunda ley de Newton con una fuerza ${\bf F}(t, {\bf r}, {\bf\dot r}, {\bf\ddot r})$. Por cierto, si creemos en la expresión relativista para la furza entonces, como alternativa, se pueden introducir las transformaciones para las componentes longitudinal y transversal de la fuerza con respecto a la velocidad del cuerpo (pero de ninguna manera hay que introducir las componentes míticas longitudinal y transversal de la masa), o se puede escribir inmediatamente la segunda ley clásica de Newton F=ma y el enlace de la nueva fuerza F con la expresión estática de la fuerza ${\bf F}_0$: ${\bf F}=\sqrt{1-v^2/c^2}[{\bf F}_0-{\bf v}({\bf vF}_0)/c^2]$. No hay tampoco que exagerar las posibilidades de los métodos de obtención de las expresiones a partir de la función de Lagrange ya que esta función se determina así misma con una exactitud de hasta una cierta descomposición y no puede determinar los principios.

La transformación de las fuerzas en la TER al pasar de un sistema de referencia a otro parece completamente incomprensible desde el punto de vista metódico. Por ejemplo, analicemos dos cargas de igual módulo $+e$ y $-e$, que se encuentran a una distancia ${\bf r}$ una de otra (Fig. 4.2).

Figura 4.2: La cargas que vuelan paralelamente.

En el sistema de referencia anclado a las cargas en reposo actúa entre éstas una fuerza eléctrica $F=e^2/r^2$. Observemos ahora esas mismas cargas desde el sistema que se mueve a una velocidad ${\bf v}'$ perpendicularmente a la línea que une las cargas. En este sistema las cargas vuelan paralelamente una respecto a la otra. De acuerdo con la TER [17,32] ahora entre las carga actúa la fuerza

$$F' = Ge^2/r^2, \mbox{ ~~ ~ donde ~~ } G=\sqrt{1-{v'}^2/c^2}.$$

¿Con cuál magnitud física enlazamos el coeficiente de transformación $G$? En la TER la carga es invariante. La distancia $r$ perpendicular al movimiento tampoco varía. ¿Acaso en la TER las fuerzas perderán sus causas físicas? Una rareza más: si la velocidad del observador ${\bf v}''$ tiene una componente a lo largo de la línea que une las cargas, entonces la fuerza que actúa sobre las cargas tiene una componente perpendicular a la línea que une las cargas (es decir, el cuadro del movimiento cambia considerablemente).

Carece completamente de fundamento la opinión de Einstein acerca de que los cuerpos sin carga deberán comportarse bajo la acción de las fuerzas de la misma manera que los cuerpos cargados: todas las fuerzas deberán transformarse de igual modo. Ya Poincare escribió que no debemos "desconectar" arbitrariamente una cierta fuerza de un cuerpo y arbitrariamente "conectarla" a otro cuerpo. Y si cierta fuerza (por ejemplo, la eléctrica) actúa sobre unos cuerpos (cargados) y por comleto no actúa sobre otros (no cargados), con mayor razón no es evidente que durante las transformaciones de todas las fuerzas las dependencias de la velocidad deben ser iguales. Incluso dentro de los límites de la TER esta es una hipótesis más que no está confirmada por nada. Puede ser que la transformación de la fuerzas tenga relación sólo con un único caso particular, el de la fuerza de Lorenz. Y aquí también hay sus bemoles. Por ejemplo, al pasar al sistema en movimiento el valor de la fuerza magnética puede volverse cero. Esto es una manifestación de la convencionalidad de la división de una fuerza única en dos, la eléctrica y la magnética, ¿no es así? ¿Entonces para que concentrar demasiada atención en la invariabilidad durante las transformaciones de los campos (fuerzas) magnético y eléctrico convencionalmente separados?

Hablando en general, la idea misma de la transformación de las fuerzas al pasar de un sistema de observación a otro representa un non-sens para toda la física experimental. En efecto, la escritura de números árabes en el dinamómetro no depende del movimiento del observador, es decir, la lectura del dinamómetro, que registra la fuerza, no cambiará a causa del movimiento del observador. La fuerza actúa entre "la fuente" de esta fuerza y " el objeto" concreto sobre el que se aplica, y aquí no tiene nada que ver el movimiento de unos ojos ajenos (es decir, la fuerza se puede determinar sólo mediante las propiedades de la fuente, del objeto y de su movimiento mutuo).