El experimento de Sagnac

El experimento de Sagnac representa la demostración directa de la inconstancia de la velocidad de la luz $c\ne const$ (y la testificación indirecta sobre la ley clásica de la suma de las velocidades para la luz). Recordemos su escencia: en la orilla de un disco que gira con una frecuencia angular $\Omega$ se colocaron cuatro espejos (concretamente tres espejos $B$ y una placa $H$, ver la Fig. 3.4).

Figura 3.4: El experimento de Sagnac.

El rayo de luz se dividía en dos (en la placa $H$), uno de los cuales se movía contra las agujas del reloj (en dirección del giro) y el otro en la dirección de las agujas del reloj. Al encontrarse los rayos surgía una imágen de interferencia. El desfazamiento de las franjas (a consecuencia de la diferencia en el tiempo de llegada de las señales) resultó ser: $\Delta z=8\Omega r^2/(c\lambda)$. Es evidente que el caracter no inercial del giro del sistema a una frecuencia $\Omega$ no es aquí un momento determinante: Nadia ha visto aun en el vacío la luz curvada (entre los dos reflejos la luz se mueve de forma rectilínea). De cualquier manera veamos el siguiente experimento mental. Imaginémonos que el radio del disco tiende a infinito $r\rightarrow\infty$ de tal forma que el valor $\Omega r=v$ permanezca constante. Entonces tenemos que $\Omega\rightarrow 0$. Por consiguente, el valor de la aceleración $\Omega^2r$ tenderá a cero. Elijamos el radio $r$ de modo que la aceleración sea mucho menor que cualquier valor dado de antemano (por ejemplo, que la exactitud experimental existente). Entonces nadie podrá distinguir este sistema "casi inercial" de uno inercial. Si aquí, además, aumentamos el número de espejos separados la misma distancia ($N\rightarrow\infty$), entonces la líneas rectas (los rayos de luz) entre los espejos se acercarán a la circunferencia del disco. Como resultado obtenemos la siguente expresión para el desfase de las franjas: $\Delta z=\alpha Lv/c$, donde a es una constante para la luz elegida ($\lambda$), $L$ es la longitud de la circunferencia. Como consecuencia de la evidente simetría del experimento, el efecto será aditivo para $L$ y su valor se puede relacionar con la unidad de longitud. El efecto "cumulativo" de la aceleración para un segmento rectilíneo seleccionado puede hacerse menor que cualquier valor dado con antelación. De este modo, tenemos un valor para el desfase de las franjas: $\Delta z\sim v/c$ (algunos cambios en $\Omega$ conllevan a los cambios correspondientes de $v$ ya que $v=\Omega r$ es un valor finito). Por consiguiente, el tiempo de transmisión de la señal depende linealmente de la velocidad de movimiento del sistema, es decir $c\ne const$.