Las transformaciones de Lorenz

Hagamos algunas aclaraciones respecto a las transformaciones de Lorenz. En uno de los planteamientos para la obtención de estas transformaciones se utilza un esfera de luz, la cual se ve de diferentes maneras para dos sistemas en movimiento (el destello ocurrió en el momento en que coincidieron los centros de ambos sitemas) o, lo que es prácticamente lo mismo, se utiliza el concepto de intervalo (el cual representa la misma esfera). La solución del sistema de ecuaciones

$$x^2 + y^2 + z^2 = c^2t^2$$ (1.3)

$$x_1^2 + y_1^2 + z_1^2 = c^2t_1^2$$ (1.4)

representa simplemente la intersección de dos superficies y nada más que eso (Fig. 1.13).

Figura 1.13: El problema de los dos destellos.

Bajo la condición de que $y=y_1, z=z_1$ éstas serán las superficies de una esfera y de un elipsoide de revolución con una distancia $vt$ entre los centros de las figuras. Pero esto es prácticamente otro problema, el de los dos destellos: se pueden encontrar los centros de los destellos dados para cada momento de tiempo, es decir, se puede resolver el problema inverso.

En otro planteamiento para la obtención de las transformaciones de Lorenz se busca una transformación tal, que traduzca la ecuación (1.3) a la ecuación (1.4). Evidentente, para las cuatro variables tal transformación no es única. En primer lugar, la igualación separada $y_1=y, z_1=z$ representa sólo una de las posibles hipótesis, así como la exigencia de la linealidad, la biunivocidad, la reversibilidad, etc. (La posibilidad adicional de la parametrización de frecuencias se describe en los Apéndices). En segundo lugar, cualquier transformación de las superficies de luz de ninguna manera determina la transformación de los volúmenes (en los cuales pueden tener lugar procesos físicos no electromagnéticos). Por ejemplo, la velocidad del sonido tampoco depende de la velocidad de movimiento de la fuente pero de aquí no se sigue ninguna conclusión global.

En cualquier caso, las transformaciones de Lorenz en la TER describen fisicamente dos objetos y no uno. En el caso contrario es fácil llegar a una contradicción (Fig. 1.14)

Figura 1.14: La contradicción del contínuo de las esferas de luz.

Supongamos que tuvo lugar un destello de luz. En vez de una esfera de luz, seleccionemos un rayo perpendicular al movimiento mutuo de los sistemas $K$ y $K'$ (supongamos que el resto de la energía luminosa se absorbe inmediatamente dentro del sistema). Pongámosle una barrera al rayo de luz a una gran distancia del centro mediante un espejo largo $Z$ (a lo largo de la línea paralela a aquella del movimieto mutuo de los sistemas). Entonces, el observardor en el sistema $K$ registra, después de cierto tiempo, la señal reflejada. Supongamos que la señal se absorbe completamente. Sin embargo, otro observador que se mueva junto con el sistema $K'$ también captará la señal, después de cierto tiempo, en algún otro punto del espacio (y supongamos que también la absorbe). Si tomamos el "contínuo" de los sistemas con diferentes velocidades mutuas $v$, entonces la señal puede ser captada en cualquier punto de la recta. ¿De dónde surgió la energía adicional? ¿Es éste el perpetuum mobile de primer grado de la TER?

Notemos que si alguna ecuación matemática resulta ser invariante respecto a las transformaciones de Lorenz con una cierta constante $c'$ entonces esto significa nada más y nada menos que entre las soluciones particulares de tal ecuación existen "superficies" de tipo ondulatorio capaces de difundirse a la velocidad $c'$. Aquí la ecuación seleccionada puede tener otras soluciones particulares con sus transformaciones invariantes, sin hablar ya de otras ecuaciones matemáticas; es decir, para las matemáticas no se siguen ningunas conclusiones matemáticas generales a partir del hecho de la invariabilidad. Sólo los relativistas intentan "inflar una pompa de jabón" a partir de un fenómeno particular.