Некоторые замечания о сокращении длин

Рассмотрим дополнительно релятивистский эффект сокращения расстояний (парадокс пешеходов). Заранее "договоримся" о следующем мысленном эксперименте (Рис. 1.20).

Рисунок 1.20: Парадокс двух пешеходов.

Пусть маяк, расположенный посредине отрезка, посылает сигнал к его концам. Длина отрезка пусть будет миллион световых лет. В момент прихода вспышки два пешехода на концах отрезка начинают идти с одинаковой скоростью в одну, заранее выбранную сторону, вдоль прямой, содержащей данный отрезок, и идут несколько секунд. Движущийся отрезок (система двух пешеходов) должен сократиться относительно концов неподвижного отрезка на сотни километров. Однако, ни один из пешеходов за эти секунды не "улетит" на сотни километров. Разорваться посредине движущийся отрезок тоже не мог, так как преобразования Лоренца непрерывны. Где же сократился этот отрезок? И как это можно обнаружить?

Для "оправдания" релятивистского сокращения длин Фок [37] рассуждает следующим образом. В неподвижной системе измерение длины (фактически фиксируемой концами отрезка) можно проводить неодновременно, а в движущейся системе нужно проводить одновременно. Из инвариантности интервала

$$(x_a-x_b)^2-c^2(t_a-t_b)^2=(x'_a-x'_b)^2- c^2(t'_a-t'_b)^2$$

при выборе $t'_a=t'_b, t_a\ne t_b$ получаем $\vert x_a-x_b\vert > \vert x'_a-x'_b\vert$. Но тогда почему бы произвольно не выбрать $t_a=t_b$ чтобы единственным образом получить объективную длину $\vert x_a-x_b\vert$? Существование процесса измерения длины (концов отрезка), независимого от времени и от понятия одновременности для собственной системы отсчета, доказывает полную независимость времени и пространственных характеристик в этой системе. Почему же для другой, движущейся системы должна возникнуть какая-то вторая дополнительная связь координат и времени, кроме кинематического понятия скорости?

Неверным является мнение Мандельштама [19] о том, что нет "действительной длины" и его пример с угловой мерой предмета. Угловая мера предмета зависит не только от размеров предмета, но и от расстояния до него, то есть от двух параметров. Следовательно, ее можно сделать однозначной только если зафиксировать один параметр - расстояние до предмета. Неверным является и его высказывание, что при любом способе измерения длин движущиеся по-разному стержни обладают различной длиной. Например, возможна процедура измерения (прямого сравнения) предварительно повернутых перпендикулярно относительному движению стержней. Затем стержни можно поворачивать произвольным образом. Они вообще могли медленно вращаться, чтобы в момент совпадения оказаться перпендикулярными движению. Тогда этот способ даже в СТО совершенно не зависит от относительного движения.

Некоторые релятивисты считают, что вообще нет сокращения длин - есть только поворот, например, для куба (то есть они не могут однозначно договориться даже между собой). Отсутствие реального поворота куба (или то, что это только кажущийся эффект) легко доказать, если куб будет лететь прижатым к потолку. Вообще говоря, расстояние до объектов, их видимую скорость и размеры даже с помощью света можно определять несколькими "непротиворечивыми" самими по себе способами. Например, даже для единственного наблюдателя: по угловым размерам, по освещенности, по эффекту Допплера. Но получение разных значений для одной и той же физической величины вовсе не отменяет единственные истинные объективные характеристики тела и его движения (под которые градуируются приборы).

СТО пытается "купить" непротиворечивость ее определения длин путем отказа от объективности ряда других физических величин. Однако, со временем этот фокус не проходит - оно необратимо. Отметим странную вещь: в смысле обратимости (при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой и обратно!) линейные преобразования Лоренца совершенно эквивалентны для координат и для времени (обратимы). Поэтому странно, когда разница в размерах тел исчезает при возвращении в первоначальное состояние (например, для близнецов), а разница в прошедшем времени остается.