Задачи о тонких стержнях

Разберем подробно задачу о скольжении тонкого метрового стержня по тонкой плоскости, имеющей метровое отверстие [106] (см. [33], упражнение 54). Весьма странно, что любой объект должен сократиться, повернуться или "прогнуться и соскользнуть" именно так, чтобы любой ценой спасти СТО от противоречий (однако, такой подход - косвенное признание принципиальной необнаружимости кинематических эффектов СТО). Какое отношение может иметь реальная жесткость стержня к данной задаче? Никакого! Пусть стержень скользит между двумя плоскостями (сэндвич), чтобы в прогибе участвовала только свободно висящая над отверстием часть стержня (Рис. 1.17).

Рисунок 1.17: Скольжение внутри сэндвича.

Уж если в укоротившееся до 10 см (в 10 раз) отверстие может "прогнуться и соскользнуть" метровый стержень, то точно также "прогнулся и соскользнул" бы и километровый стержень (который теперь не должен проваливаться ни в классической физике, ни даже в СТО в системе отсчета плоскости). Декларативное упоминание скорости акустических колебаний (для механизма установления равновесия) - это "правдоподобное" сокрытие правды. Пусть имеются два одинаковых реальных горизонтальных стержня на одной высоте (Рис. 1.18).

Рисунок 1.18: Жесткость и прогиб стержня.

Первый стержень скользит прижатым к столу и начинает в момент $t=0$ одним концом свешиваться вниз. В этот момент ($t=0$) второй стержень начинает свободно падать вниз. Очевидно, что для любого момента времени $t > 0$ второй стержень сместится вниз (упадет) на значительно большее расстояние, чем прогнется конец первого стержня (а фактически СТО пытается заменить реальное тело телом с нулевой жесткостью). Для анализируемых задач релятивистские скорости могут только уменьшить влияние жесткости по сравнению со случаем малых скоростей, еще более приближая реальное тело к модели абсолютно твердого тела. Действительно, прогиб стержня происходит в направлении, перпендикулярном к релятивистскому движению. Следовательно, задача аналогична задаче о скольжении массивного тела по тонкому льду на реке: при малых скоростях тело может провалиться (пролом льда за счет его прогиба), а при достаточно больших скоростях движения тело сможет скользить по льду не проваливаясь (прогиб льда мал). Скорость акустических колебаний много меньше скорости света. Следовательно, по сравнению со статическим случаем молекулы смещаются в течение эффективно меньшего времени, в результате прогиб оказывается меньшим. Возьмем толщину нижней плоскости на одну молекулу больше, чем смещение прогиба стержня (для конкретного заранее выбранного материала). На втором конце отверстия сделаем очень пологий скос плоскости (Рис. 1.17), чтобы данный стержень мог продолжить скольжение по плоскости (без остановки). Очевидно, что если при нерелятивистских скоростях стержень не "соскользнет" в реальное 10-ти сантиметровое отверстие, то тем более при больших (релятивистских) скоростях стержень не "соскользнет" в (якобы) укоротившееся до 10-ти сантиметров отверстие. Что будет происходить с точки зрения СТО при всех прежних характеристиках плоскости с 20-ти сантиметровым или километровым стержнем? А если мы при прежних геометрических характеристиках эксперимента будем брать разные материалы для стержня (от нулевой до максимальной жесткости)? Очевидно, что при точной подгонке всех параметров для одного случая невозможно устранить противоречие для всех остальных (разных) случаев. Для спасения СТО нужно либо постулировать, что жесткость в эксперименте перестала быть объективным свойством материалов (а зависит ad hoc от наблюдателя, геометрических размеров и скорости), либо постулировать, что второй конец отверстия подпрыгивает ad hoc "нужным образом". Оправдывает ли цель подобные средства?

Аналогичная задача о прохождении летящего вдоль оси $X$ тонкого стержня (теперь уже не прижатого к плоскости) через нишу того же размера (медленно наезжающую вдоль оси $Z$) вошла даже в популярную литературу [6]. Релятивисты "устраняют" противоречие в показаниях наблюдателей с помощью поворота стержня в пространстве (тогда стержень в любом случае пройдет через нишу, как и в классической физике). Однако, поворот не отменяет Лоренцова сокращения. Подсветим нишу снизу вдоль оси $Z$ параллельным пучком лучей (например, от удаленного источника). Будем с большой скоростью пропускать фотопленку высоко сверху над нишей, параллельно плоскости, но перпендикулярно взаимному движению стержня и плоскости, то есть вдоль оси $Y$ (Рис. 1.19).

Рисунок 1.19: "Поворот" стержня.

Тогда, несмотря на прохождение стержня, результат в СТО все равно будет разным для разных наблюдателей. В классической физике получилось бы полное затемнение фотопленки в момент прохождения стержня через нишу (что было бы отмечено полностью темным участком на светлой полосе). Такое же полное затемнение было бы в СТО с точки зрения наблюдателя на стержне (так как ниша сожмется и повернется). Однако, с точки зрения наблюдателя на пластине (и на пленке) стержень сократится и повернется. Следовательно, полного затемнения не будет никогда. Кто же прав? Более драматичной является ситуация с углом поворота стержня, ведь он зависит от соотношения скоростей. Пусть по нашему стержню скользит с некоторой скоростью другой, меньший стержень. Наблюдатели на обоих стержнях будут утверждать, что зазора между стержнями нет. Однако для наблюдателя на пластине эти стержни должны, согласно СТО, быть повернутыми на разные углы. Имеем очевидное логическое противоречие.