Le modifié paradoxe des jumeaux

Prenons deux colonies des terriens $A$ et $B$ qui se trouvent à une distance lointaine (Figure 1.1).

Figure 1.1: Le modifié paradoxe des jumeaux.

Au milieu se trouve le phare $O$. Il envoie le signal avec la réception duquel chaque colonie lance un vaisseau spatial avec un jumeau à bord. On choisit les mêmes lois de l’accélération (pour obtenir une grande vitesse) par avance. Au moment quand les vaisseaux à une grande vitesse relative passent l’un devant l’autre (auprès de phare) à l’avis de chaque astronaute l’autre devrait être plus jeune. Mais c’est impossible parce qu’ils peuvent se photographier en ce moment et inscrire leurs âges sur les envers (ou même échanger de photos par les moyens numériques). Si un astronaute freinait les rides sur la photo du visage de l’autre n’apparaîtraient pas bien sûr. En outre on ne sait pas d'avance qui des deux astronautes voudra s’accélérer pour faire demi-tour et rejoindre l’autre.

On pourrait admettre ce paradoxe s’il était formulé comme le paradoxe de gens du même âge. (Mais dans la théorie de la relativité restreinte on ne déclare pas la remise du commencement de compte de temps, comme par exemple les fuseaux horaires sur la Terre, mais le changement de la durée de marche de temps). Supposons que de chaque colonie une famille d’astronautes prend le départ maintenent et supposons que justement après l’arrêt de touts les mouvements accélérés (soit que les accélérations sont les mêmes d’avance) à bord de chaque vaisseau cosmique un bébé naquit. Ces bébés sont choisis pour la comparaison des âges. Toute histoire précédente du mouvement (jusqu’aux points $A_1$ et $B_1$) n’existe pas pour eux. Le fait de naissance de chaque bébé peut être confirmé par les observateurs dans les points $A_1$ et $B_1$. Les bébés se distinguent par ce que tout le temps ils se déplacaient l'un relativement à l'autre avec une vitesse uniforme $2v$. Avant de se rencontrer ils vont traverser la même distance $\vert OA_1\vert=\vert OB_1\vert$. C’est une bonne expérience justement pour la comparaison de la durée d’intervalles de temps et la vérification de la théorie de la relativité restreinte. Supposons que le vol avec la vitesse uniforme dura 15 ans selon les horloges de la première fusée. Alors du point de vue de la théorie de la relativité restreinte le premier enfant raisonnera: tous les 15 ans de ma vie le deuxième enfant se déplacait à l’ égard de moi avec une plus grande vitesse, donc il doit être moins âgé que moi. Si en plus il commencera de déterminer l’âge du deuxième enfant du moment de la réception du signal de point $B_1$, il estimera de voir auprès du phare "le bébé avec une sucette". Le deuxième enfant pensera la même chose du premier. Cependant par suite de la symétrie totale du mouvement le résultat est évident: l’âge de tels astronautes sera le même (ce que l’intendant du phare confirmerait).

Souvenons nous de l’explication du paradoxe classique des jumeaux (l’un est astronaute, l’autre est terrien). On estime que ces deux jumeaux sont inégals comme seulement l’un d’eux s’accélérait (celui qui est consideré plus jeune). Mais à l’avis de chaque frère jusqu'à l’accélération le plus jeune était l’autre jumeau. En effet si l’un s’accélére, l’autre vieillira plus vite. (Faut-il interdire aux sportifs et aux astronautes de s’accélérer pour que tout le monde vieillisse moins?). Bien sûr "l’explication" même du paradoxe classique des jumeaux est contradictoire. Premièrement on peut tout faire symétriquement; les astronautes peuvent utiliser les photos avant et après l’accélération et même faire un échange au centre (les images de leurs visages ne changeront pas bien sûr!). Deuxièmement l’accélération ne peut pas être une explication. S'adressons de nouveau au modifié paradoxe des jumeaux (Figure 1.1): on peut se déplacer avec une grande vitesse uniforme relative le temps différent, par example à compte d’une distance initiale différente $\vert AB\vert$, mais utiliser les mêmes accélérations. Par exemple, prenons ses accélérations les mêmes, quelle que soit l’accélération de la chute libre. Alors ça prendra environ une année pour s’accélérer jusqu’aux vitesses relativistes (et on pourrait choisir une plus longue distance: 100 ou 1000 d’année-lumières). Evidemment que pendant cette année du déplacement accéléré aucun rajeunissement ou vieillissement n’aura pas lieu (surtout si par hasard se souvenir de l’équivalence du système accéléré et du système en champ de la pesanteur de la théorie de la relavité generalisée: nous avons maintenent les conditions analogiques à celles qui sont ordinaires pour la Terre!). Il s'en suit que la même accélération (selon le temps et la quantité de son action sur les mêmes parties du trajet $\vert AA_1\vert$ et $\vert BB_1\vert$) peut provoquer le différent vieillissement pour les formules du temps ralenti de la théorie de la relativité restreinte - selon le temps du mouvement précédent avec la vitesse relative uniforme (100 ou 1000 d’ans) c’est-à-dire nous avons le refus au causalité. Développant cette idée on peut changer sans cesse le signe de l’accélération ($<v>=0$) et ça sera la vieillissement arbitraire supplémentaire (dans ce cas les formules de la théorie de la relativité restreinte pour le ralentissement du temps avec la vitesse constant). Troisièmement, l’accélération et les vitesses peuvent être différentes chez les différents astronautes en temps de leur mouvement, mais on peut toujours organiser la rencontre dans un point et à l’avis de chaqun l’âge d’un même objet sera différent, ce qui est saugrenu.

Examinons par exemple le modifié paradoxe des jumeaux en quantité $n$ (Figure 1.2).

Figure 1.2: Le paradoxe des jumeaux en quantité $n$.

Supposons qu’ ils se mettent en vol en différentes directions à partir du même centre $O$ de la sorte que tous les angles de détente dans chaque combinaison formant le paire sont différents ($n$-polygone irrégulier). Le graphique de vitesses et d’accélération est déterminé d’avance comme le même (les fusées "se trouvent" toujours sur une sphère imaginée avec le centre $O$). Par suite du caractère vectoriel des quantités toutes les vitesses relatives et les accélérations seront différentes deux à deux. Selon l’opinion d’un astronaute chaque d’autres doit vieillir pour le temps différent (et c’est le même point de vue de chacun), ce qui est impossible (comme on a déjà dit avant et après chaque accélération même pour tous chaque astronnaute peut se photografier).

Les tentatives d’«expliquer» les différentes variantes du paradoxe classique des jumeaux à l’aide de petits diagrammes facticement inventés paraissent ridicules. La physique et les mathématiques sont deux sciences très différents. Peut être quelqu'un va s’intêresser comment les losanges, les parallélogrammes, les triangle ou les autres figures purement géométriques changent ou tournent devant tout ça, mais toutes ses recommandations pour le sauvetage pseudoscientifique de la théorie de la relativité restreinte rapellent l’INSTRUCTION orgueilleuse "Comment gratter l’oreille droite par le talon gauche, deux fois enroulé autour votre cou et en effect susciter les mêmes sensations (tirer par avance) que chez un homme normal" (satisfaisant son besoin par le moyen plus naturel). Mais même en cela le fait suivant marque. Dans la physique classique n’importe quelle voie logiquement correctdonne le même résultat objectif (chaque observateur peut s’imaginer les raisonnements de n’importe quel autre observateur et même les utiliser). La théorie de la relativité restreinte est une autre chose: il faut reconnaître comme injustes quelques raisonnements purement stéréotypiques (c’est-à-dire corriger le choix de la méthode vers les résultat classiques). On reçoit une bonne théorie: "ici on lit, ici on ne lit pas, ici on tourne comme ça, ici on met à l'envers", et comme on chante dans une chanson, "du reste, ma belle marquise, tout est bien, ça va". Astucieusement fait.