L'expérience de Sagnac

L'expérience de Sagnac est une preuve directe de l'inconstance de la lumière $c\ne constant$ (et une preuve indirecte de la loi classique de l'addition des vitesses). Le rappelons-nous en bref: au bout d'une disque se tournant avec la vitesse d'angle $\Omega$, on a installé 4 miroirs (précisément trois miroirs $B$ et une plaque $H$ - à voir la Figure 3.4).

Figure 3.4: L'expérience de Sagnac.

Un rayon de lumière a été divisé (par la plaque $H$) en deux rayons, l'un desquels se déplaçait contre une aiguille des heures (dans la direction de la rotation) et l'autre à une aiguille des heures. Lors de la rencontre des rayons apparaissait une image d'interférence. Le déplacement des zones (causé par la différence entre l’arrivée des signaux) était égal: $\Delta z = 8\Omega r^2/(c\lambda)$. Il est évident que le caractère non inertiel de la rotation du système avec la fréquence $\Omega$ n'a pas de valeur déterminante ici: personne n'a vu une lumière courbée dans le vide (un rayon de lumière passe d'une façon rectiligne entre deux réflexions). Néanmoins, considérons une expérience mentale suivante. Supposons qu'un rayon d'un disque aspire à l'infini $r\rightarrow\infty$, mais de telle manière que la grandeur $\Omega r=v$ reste constante. Alors nous recevons $\Omega\rightarrow 0$. Par conséquent la grandeur de l'accélération $\Omega^2r$ aspirera à zéro. Choisissons un rayon $r$ d'une façon que l'accélération soit beaucoup moins que n'importe quelle grandeur fixée d'avance (l'exactitude expérimentale existante). Donc personne ne pourra distinguer ce système "presque inertiel" du système inertiel. Et si avec tout cela on augmente le nombre des miroirs équidistants ($N\rightarrow\infty$), des lignes droites (des rayons de lumière) entre les miroirs deviendront pareilles à la circonférence de la disque. En résultat on a la formule pour le déplacement des zones: $\Delta z = \alpha Lv/c$, où $\alpha$ est la constante de la lumière choisie ($\lambda$), $L$ est la longueur de la circonférence. Suite à la symétrie évidente de l'expérience l'effet sera additif par $L$ et sa grandeur peut être rapportée à l'unité de longueur. L'effet "cumulatif" de l’accélération pour un secteur rectiligne choisi peut être moins que n'importe quelle grandeur choisie d'avance. Donc, pour la grandeur du déplacement des zones on a: $\Delta z \sim v/c$ (certains changements de $\Omega$ provoque des changements correspondants de $v$ parce que $v=\Omega r$ est une grandeur finale). Donc, le temps de la diffusion du signal dépend linéairement de la vitesse du mouvement du système, c'est-à-dire $c\ne constant$.