Quelques remarques sur le raccourcissement de longeurs

Examinons l’effet relativiste du raccourcissement des distances (le paradoxe des piétons). Conviendrons d’avance de l’expérience suivante (Figure 1.20).

Figure 1.20: Le paradoxe de deux piétons.

Supposons qu’un phare qui se trouve au milieu du segment envoie le signal vers ses bouts. Supposons que la longeur du segment est un million d’années de lumière. Au moment de l’arrivée du flash deux piétons aux bouts des segment commencent de marcher à une même vitesse dans le côté choisi d’avance, le long de la droite qui contient ce segment et marchent quelque secondes. Le segment mouvant (le système de deux piétons) doit se raccourcir relativement aux bouts du segment immobile pour les centaines de kilomètres. Cependant aucun des piétons ne s’«envolera» pas dans ses secondes pour les centaines de kilomètres. Le segment mouvant ne pouvait pas déchirer au milieu, car les transformations de Lorentz sont continues. Où est-ce-que le segment se raccourcira? Et comment on peut le découvrir?

Pour la "justification" du raccourciment relativiste de longueres Foque raisonne de la manière suivante [37]. Dans le système immobile on peut mesurer la longueur (qui est fixée en fait par les bouts du segment) pas exactement en même temps, mais si le système est en mouvement il faut le faire simultanément. De l’invariance des intervalles suit que

$$(x_a-x_b)^2-c^2(t_a-t_b)^2=(x'_a-x'_b)^2- c^2(t'_a-t'_b)^2$$

si nous choisissons $t'_a=t'_b, t_a\ne t_b$ nous recevons $\vert x_a-x_b\vert > \vert x'_a-x'_b\vert$. Mais alors pourquoi ne choisir pas volontairement $t_a=t_b$ pour recevoir de la manière unique la longueur objectif $\vert x_a-x_b\vert$? L’existence du processus de la mesure de la longueur (des bouts de segment), indépendement du temps et de la notion de la simultaneité pour le système propre de référence démontre l’indépendance totale du temps et de caractéristiques de l’espace dans ce système. Pourquoi pour un autre système en mouvement une certaine liaison supplémentaire de coordonnées et de temps, outre la notion cinématique de la vitesse doit apparaître?

L’opinion de Mandelchtame [19] sur ce qu’il n’y a pas de "la longueur réelle" et son exemple avec la mesure angulaire de l’objet sont injustes. La mesure angulaire de l’objet dépend non seulement des dimensions de l’objet, mais de la distance jusqu’au lui, c’est-à-dire de deux paramètres. Par conséquent, on peut la faire à un chiffre si fixer seulement un paramètre - la distance jusqu’à l’objet. Sa déclaration que tous les procédés de la mesure de longueurs montrent que les pivots se déplaçant différement sont de différente longeur, est aussi fausse. Par exemple la procédure de la mesure (de la comparaison directe) des pivots tournés d’avance perpendiculairement au mouvement relatif est possible. Puis on peut tourner les pivots volontièrement. En général ils pouvaient se tourner lentement, pour qu’en moment de la coïncidence se trouver perpendiculairement au mouvement. Alors même dans la théorie de la relativité restreinte ce moyen ne dépend pas de tout le mouvement relatif.

Certains relativistes pensent qu’il n’y a pas du raccourciment des longeurs - il y a seulement le tournant, par exemple pour le cube (c’est-à-dire ils ne peuvent pas se mettre d'accord à un chiffre entre eux). L’absence du tournant réel du cube (ou ce que c’est seulement un effet apparent) est facile de démontrer, si le cube volera serré contre le plafond. En général, la distance jusqu’aux objets, leur vitesse visible et dimensions peuvent être déterminées même à l’aide de la vitesse de la lumière par quelques moyens qui ne sont pas contradictoires eux-même. Par exemple, on peut même pour un seul observateur: par les dimensions angulaires, par le taux de l’éclairage, par l’effet de Doppler. Mais la réception de différentes valeurs de la même grandeur n’annule pas les seules caractéristiques véritables et objectives de l’objet et de son moumement (pour lesquelles on gradue les appareils).

La théorie de la relativité restreinte essaie d’«acheter» l’absence de contradictions dans la définition des longeurs par la voie de refus à l’objectivité d’une serie d’autres grandeurs physiques. Cependant avec le temps ce tour de passe-passe ne marche pas - il est irréversible. Notons une chose étrange: dans le sens de la réversibilité (quand un système inértiel passe vers un autre et à l'envers!) les transformations linaires de Lorentz sont tout à fait équivalentes pour les coordonnées et le temps (reversibles). C’est pourquoi il est étrange, quand la différence dans les longueurs des objets disparaît en temps de retour dans l’état initial (par exemple pour les jumeaux), mais la différence dans le temps passé reste.