Les transformation de Lorentz

Faisons quelques remarques à propos des transformations de Lorentz. Dans une des approches de la démonstration de ces transformations on utilise une sphère de lumière que les deux systèmes en mouvement voient différement (le flash eut lieu au moment de la coïncidence des centres de systèmes), ou, ce qu’est la même chose en effet, on utilise la notion de l’intervalle (qui représente la même sphère). La solution du système d’équations

$$x^2 + y^2 + z^2 = c^2t^2$$ (1.3)

$$x_1^2 + y_1^2 + z_1^2 = c^2t_1^2$$ (1.4)

présente tout simplement l’intersection de deux surfaces et rien de plus (Figure 1.13)

Figure 1.13: Le problème de deux flashs.

A condition que $y=y_1, z=z_1$, cela seront les surfaces d’une sphère et de l’ellipsoïde de la rotation avec la distance $vt$ entre les centres de figures. Mais en effet c’est un autre problème - le problème de deux flashs: on peut trouver les centres de flashs donnés pour n’importe quel moment du temps, c’est-à-dire résoudre un problème inverse.

Dans l’autre approche de la démonstration des transformations de Lorentz on cherche une telle transformation qui fait passer l’équation (1.3) à l’équation (1.4). Evidemment que pour les quatres variables une telle transformation n’est pas unique. Premièrement l’identification isolée $y_1=y, z_1=z$ présente seulement une des hypothèses possibles, même comme l’exigence de la linéarité, de l’uniformité réciproque, de la réversibilité etc. (Une possibilité complémentaire du paramétrage fréquentiel est décrite en appendice). Deuxièmement n’importe quelle transformation de surfaces lumineuses ne détermine pas du tout la transformation de volumes (dans lesquelles les processus physiques nonélectromagnétiques peuvent se passer). Par exemple, la vitesse du son aussi ne dépend pas du mouvement de la source, mais il n’en suit pas aucune conclusion globale.

En tout cas les transformations de Lorentz dans la théorie de la relativité resteinte physiquement décrivent deux objets, pas un. Sinon il est facile d’arriver à une contradiction (Figure 1.14).

Figure 1.14: Les contradictions du continuum de sphères lumineuses.

Supposons qu’un flash eut lieu. Distinguons au lieu de toute une sphère lumineuse un rayon qui est perpendiculaire au mouvement réciproque de systèmes $K$ et $K'$ (supposons que le reste de l’énergie est absorbé au milieu du système). Barrons la voie à un rayon à une grande distance du centre $O$ par un long miroir $Z$ (le long de la ligne, qui est parallèle à la ligne du mouvement réciproque des systèmes). Alors dans quelque temps un observateur dans le système $K$ fixera un signal reflété. Supposons que le signal sera complètement absorbé. Cependant, un autre observateur, se déplaçant avec le système $K'$, dans quelque temps attrapera dans un autre point de l’espace un signal (supposons qu’il l’absorbera aussi). Si on prent le "continuum" des systèmes avec les vitesses réciproques différentes, le signal peut être attrapé dans n’importe quel point de la droite. D’où l’énergie supplémentaire apparut? Ou c’est un moteur éternel de la théorie de la relativité restreinte de la première génération?

Remarquons, que si une certaine équation mathématique se trouve invariante relativement aux transformations du type de Lorentz avec un certain constant $c'$, ça signifie que parmi les solutions particulières de cette équation il y a les surfaces du type onduleux, qui sont capables de se propager à la vitesse $c'$. Même une équation choisie peut avoir d’autres solutions particulières avec ses transformations invariantes, ne parlant pas d’autres équations mathématiques. C’est-à-dire, pour les mathématiques aucunes conclusions globales ne suivent pas du fait de l’invariance. Seulement les relativistes essaient de "gonfler une bulle de savon" d’un phénomène particulier.