La relativité de la simultanéité

Après la critique de la notion fondamentale du temps continuons l’analyse de bases logiques de cette téorie et examinons la notion auxiliaire "la relativité de la simultanéité". Rappelons une expérience mentale de la théorie de la relativité restreinte. Supposons que le train $A'B'$ roule sur le chemin de fer à une vitesse $v$. Un éclair frappe dans la voie du chemin de fer ($C$) en face du centre de train $C'$ (au moment de la coïncidence des points $C=C'$). Alors dans le système lié avec le train en mouvement, l’éclat atteindra simultanément les points $A'$ et $B'$, tandis que pour un observateur immobile l’éclat atteindra simultanément les points $A$ et $B$ (avec le point $C$ au milieu), mais pour ce moment les points $C$ et $C'$ (les milieux de segments) ne coïncideront pas pour une certaine distance. Pourtant même dans la physique classique la situation suivante est possible, si nous transmettrons l’information de points $A'$, $B'$, $A$ et $B$ dans le nouveau point unique $D$ (ou à l'envers - du point $D$ en points $A'$, $B'$, $A$, $B$) à une certaine vitesse $v_1$ (en ce cas la théorie de la relativité restreinte et la constance de la vitesse de la lumière ne joueront aucun rôle).

On peut proposer une modèle mécanique suivante (Figure 1.11).

Figure 1.11: Une modèle mécanique de la relativité de la simultanéité.

Supposons que 4 points matériels tombent (sans gravité) à la vitesse $v_1$ deux à deux au-dessus du point $C$ (à côté du chemin de fer) et au-dessus du centre du train $C'$, qui arrivera au point $C''$ (à côté du point $C$) vers le moment de la chute. Supposons que dans le point $C$ et au milieu du train les réflecteurs idéals sont installés (les triangles isocèles avec l’angle à la base $\alpha=\pi/4$). Alors deux particules reflétées au-dessus du chemin de fer (en point $C$) bifurqueront à la vitesse $v_1$ et atteindront les points $A$ et $B$ (en classique $\vert AB\vert=\vert A'B'\vert$). Cela demande le temps $t=L/v_1$, où $2L$ est la longueur du train. Deux autres particules, reflétées au-dessus du milieu du train $C'$ se déplaceront relativement au chemin de fer à de vitesses $v' = v_1+(v/\tan\alpha)=v_1+v$ en avant et $v'' = v_1-v$ en arrière. En ce même temps $t$ la première particule fera le chemin (en avant) $L' = v_1t+vt$, et comme le train fera le chemin $vt$, alors la particule atteindra le point $A'$. Par analogie, pour la deuxième particule $L'' = v_1t-vt$; par conséquent elle atteindra le point $B'$. Ainsi, l’événement - la chute des particules sur les réflecteurs - sera fixé dans tous les quatres points: dans les points $A$ et $B$ (au-dessus du chemin de fer), comme dans les points $A'$ et $B'$ (au-dessus du train). C'était le cas, quand les particules, tombant au-dessus du train, participaient à son mouvement inertiel. Si la deuxième paire des particules (sur du chemin de fer) tombe tout d'un coup sur le point immobile $C''$, le réflecteur triangulaire au train (seulement à cela) doit avoir les angles suivants à la base: contre du mouvement du train - $alpha_3=0,5arctg(v1/v)$, mais en direction le mouvement du train - $alpha_4=Pi/2-x$. Dans ce cas les particules voleront parallèlement vers le train et atteindront ses fins simultanément (mais non simultanément avec la deuxième paire de particules!). Si nous voulons, que tous quatre particules "aient volé" sur les points correspondants $A'$, $B'$, $A$, $B$ simultanément, les angles à la base du réflecteur (au train) doivent être diminués encore de l'angle $ArcCos(v1/Sqrt(v^2+v1^2))$ (si établir une vaguelette plate, la paire des particules au-dessus du train "ne montera pas" trop haut, mais se déplaceront parallèlement au train). Comme on voit, les analogies mécaniques sont possibles pour les plus différentes situations.

On peut dire, que se sont deux événements différents. Mais dans le cas de flash de la lumière (de l’éclat) ils sont aussi deux. Réellement, supposons qu’un flash de lumière a lieu en moment de la coïncidence de centres $O$ et $O'$ de systèmes $S$ et $S'$, qui se déplacent l’un relativement à l’autre à la vitesse ${\bf v}$. En certain moment de temps $t>0$ le front du temps se trouvera sur une sphère $\Sigma$ relativement au centre $O$ dans le système $S$ et sur une sphère $\Sigma'$ relativement au centre $O'$ dans le système $S'$ (ce que semble impossible). Mais il n’y a rien d’étonnant (pas de contradiction avec la physique classique), parce qu’un observateur dans le système $S$ fixera la lumière d’une certaine fréquence uniforme $\omega$, alors qu’un observateur dans le système $S'$ fixera la même lumière, mais de l’autre fréquence $\omega'$ (par suite de l’effet de Doppler). Mais c’est déja deux événements identifiés comme différents: au moment de la rencontre les observateurs pourront toujours comparer les résultats de mesures de $\omega$ et de $\omega'$!

Analysons maintenent plus en détail l’expérience imaginée, qui "démontre" la relativité de la simultanéité: supposons qu’un flash de lumière a lieu en moment de la coïncidence de centres $O$ et $O'$ des systèmes $S$ et $S'$, qui se déplacent l’un à l’égard de l’autre, dans le point $O=O'$. D’après TRR la lumière passera la distance $c(t_1-t_{01})$ du centre $O$ pendant le temps $\Delta t=t_1-t_{01}$ selon l’horloge du système $S$. La même lumière fera la distance $c(t_2-t_{02})$ du centre $O'$ pendant le même temps $\Delta t=t_2-t_{02}$ selon l’horloge du système $S'$. La conciliation des temps initiaux n’influence pas sur la différence de temps $\Delta t$ et peut être vérifiée comme avant l’expérience même qu’après par n’importe quelle méthode. Par example on peut utiliser une source périodique infiniment éloignée, qui se trouve perpendiculairement à la direction du mouvement. On peut convenir d’avance de flashs selon l’horloge du système $S$ (par exemple, chaque million d’années périodiquement), et "organiser" le système $S'$ un instant avant d’un flash choisi d’avance (dans la division 1.7 on examinera le paradoxe de l’illocalité lié avec cela).

Souvenons-nous, qu’une idée positive principale de la théorie de la relativité restreinte consistait en ce que la vitesse de la transmission des interactions est fine. La même idée est exprimée dans la théorie de l’action à proximité et refléte l’approche de champs (via l’équation de Maxvel): le front de lumière passe successivement tous les points intermédiaires de l’espace, de la source jusqu’au récepteur. C’est justement avec cette propriété que la notion de la relativité de la simultanéité esten contradiction. (Figure 1.12).

Figure 1.12: Les contradictions de la relativité de la simultanéité.

Pour la démostration de cela nous utiliserons deux affirmations de la théorie de la relativité restreinte: 1) le même flash de la lumière simultanément atteint les observateurs qui se déplacent l‘un à l’égard de l’autre, malgré ce que pendant le temps du passage de la lumière les observateurs s’en iront l’un de l’autre pour une certaine distance dans l’espace; 2) les formules cinématiques de la théorie de la relativité restreinte (tirées de manuels) contiennent seulement la vitesse au carré. Supposons, par exemple, que le premier observateur dans le système $S'$ se déplace vers la source du flash à une petite vitesse $v\sim 10^4$m/s. Comme la distance jusqu’au source du flash est grande (un million d’années lumières), dans un million d’années les deux observateurs s’en iront pour une grande distance de $\sim 2\cdot 10^{17}$ mètres. Selon les formules de la théorie de la relativité restreinte le temps de l’arrivée du signal pour chaque observateur sera le même. Dans lequel point de l’espace l’un des observateurs "laissa passer" le front de lumière pour le deuxième observateur? Et si tout le million d’année il tenait un miroir, mais une seconde avant la réception du signal il l’enleverait? Dans l’avis d’un second observateur le signal est reflété par le premier observateur quelque part en avant. Mais qu’est-ce que le premier observateur reflétait si ses appareils ne réagissaient pas encore au flash. Par analogie le troisième observateur peut s’eloigner du deuxième à une même vitesse, mais dirigée du côté de la source. Le troisième observateur, verra-t-il la lumière, si le deuxième tient le miroir un million d’années moins une seconde?

D’une côté comme seulement la vitesse au carré entre dans les formules de la théorie de la relativité restreinte, alors le deuxième observateur estimera que le temps de la réception du signal par le premier et le troisième observateurs est le même. On peut convenir de l’envoi sans retard supplémentaire de ses signaux au moment de la réception du signal étudié par chaque observateur. Alors si les calculs du deuxième observateur sont justes il doit recevoir les signaux du premier et du troisième observateur en même temps (le problème est symétrique). Cependant de l’autre côté selon les équations de Maxvell la lumière se répand ininterrompuement et le deuxième observateur recevera le signal du premier simultanément avec le signal étudié qu’il verra lui-même. A l’avis du deuxième observateur la lumière n’arriva pas ecore au troisième observateur pour ce temps-là. Ainsi le deuxième observateur contredit à lui même: les premiers calculs selon les formules de la théorie de la relativité sont contraires aux deuxièmes calculs faits selon les équations de Maxvel. Il est evident que les observateurs ne verrons pas le flash simultanéiment, mais successivement car le chemin spatial de la lumière est unique: la source, le premier observateur, puis le deuxième et, enfin, le troisième.

En plus il faut noter que même dans les cadres de la théorie de la relativité restreinte la notion de la relativité de la simultanéité est fort limitée: elle est appliquable seulement à deux événements isolés (s’il n’y a pas de causes initiales qui se croisent, il n’y a pas de conséquences qui se croisent et en général aucuns faits supplémentaires ne nous intéressent pas). En réalité même pour ses points choisis les cônes de lumière ont les intersections, on en passe tous les autres points dans l’espace et le temps. En fait nous avons les chaînes ininterrompues des événements liés (et ceux qui ne sont pas liés) en causes et en conséquences, qui passent avec beaucoup d’intersections dans chaque point de l’espace et du temps (rien moins que chaque cause provoque une conséquence correspondante à la vitesse de la lumière). Et ce filet temporel réel (à l’échelle différente!) est en corrélation pour tout espace. C’est-à-dire, en cas général on ne peut pas changer (en choisissant une autre système de référence) l’ordre de la succétion même d’événement qui ne sont pas liées par les causes (cela se refléterait sans doute quelque part).