Einige Bemerkungen über die Längenverkürzung

Betrachten wir zusätzlich einen relativistischen Effekt der Verkürzung der Entfernungen (Paradoxon der Fußgänger). Wollen wir im Voraus das folgende Gedankenexperiment (Abb. 1.20) "vereinbaren".

Abbildung 1.20: Paradoxon zweier Fußgänger.

Es sende der Leuchtturm, der in der Mitte des Abschnittes steht, das Signal zu seinen Enden. Die Länge des Abschnittes soll sich auf eine Million Lichtjahre belaufen. Zum Zeitpunkt der Ankunft des Lichtblitzes beginnen zwei Fußgänger an den Enden des Abschnittes, mit gleicher Geschwindigkeit in einer vorgewählten Richtung entlang der Geraden zu gehen, die den vorliegenden Abschnitt enthält, und gehen einige Sekunden. Der bewegte Abschnitt (System zweier Fußgänger) soll sich bezüglich der Enden des ruhenden Abschnittes um Hunderte von Kilometern verkleinern. Jedoch wird keiner der Fußgänger auf Hunderte von Kilometern in diesen Sekunden "fortfliegen". Der bewegte Abschnitt konnte sich in der Mitte nicht zerreißen, da die Lorentztransformationen ununterbrochen sind. Wo verkleinerte sich dieser Abschnitt? Und wie kann man es ermitteln?

Für "die Rechtfertigung" der relativistischen Längenverkürzung überlegt Fock [37] auf folgende Weise. Im ruhenden System kann man die Messung der Länge nicht gleichzeitig (tatsächlich von den Enden des Abschnittes fixiert) und im bewegten System muß man gleichzeitig durchführen. Aus der Invarianz des Intervalls

$$(x_a-x_b)^2-c^2(t_a-t_b)^2=(x'_a-x'_b)^2- c^2(t'_a-t'_b)^2$$

bei der Auswahl $t'_a=t'_b, t_a\ne t_b$ bekommen wir $\vert x_a-x_b\vert > \vert x'_a-x'_b\vert$. Warum könnte man dann frei $t_a=t_b$ nicht wählen, um die objektive Länge $\vert x_a-x_b\vert$ mit einem einzigen Mittel zu bekommen? Das Vorhandensein des Prozesses der Längenmessung (Enden der Abschnitte), die unabhängig von der Zeit und vom Begriff der Gleichzeitigkeit für das eigene Bezugssystem ist, beweist die volle Unabhängigkeit der Zeit und der Raumcharakteristiken in diesem System. Warum soll irgendwelche zweite zusätzliche Verbindung der Koordinaten und der Zeit außer dem kinematischen Begriff der Geschwindigkeit für das andere bewegte System entstehen?

Falsch ist die Meinung von Mandelstamm [19] darüber, dass es keine "wirkliche Länge" gibt, und sein Beispiel mit dem Winkelmaß des Gegenstandes. Das Winkelmaß des Gegenstandes hängt nicht nur von den Ausmaßen des Gegenstandes sondern auch von der Entfernung bis zu ihm, das heißt, von zwei Parametern ab. Folglich kann man sie eindeutig nur dann machen, wenn ein Parameter - die Entfernung bis zum Gegenstand - festgelegt wird. Falsch ist auch seine Aussage, dass die verschieden bewegte Kerne bei jeder Methode der Längenmessung über verschiedene Länge verfügen. Zum Beispiel ist die Prozedur der Messung (des geraden Vergleiches) der vorläufig senkrecht zur relativen Bewegung umgedrehten Kerne möglich. Dann kann man die Kerne in willkürlicher Weise umdrehen. Sie konnten sich überhaupt langsam drehen, um im Zeitpunkt des Zusammenfallens senkrecht zur Bewegung zu sein. Dann hängt dieses Verfahren sogar in der SRT von der relativen Bewegung gar nicht ab.

Manche Relativisten meinen, dass es keine Längenverkürzung überhaupt gibt - es gibt nur die Wendung, zum Beispiel, für Kubus (das heißt, sie können sogar untereinander eindeutig nicht vereinbaren). Das Nichtvorhandensein der realen Wendung des Kubus (oder nur ein scheinbarer Effekt) ist leicht zu beweisen, falls der Kubus an die Decke gedrückt fliegen wird. Eigentlich kann man die Entfernung bis zu den Objekten, ihre sichtbare Geschwindigkeit und die Ausmaße sogar mit Hilfe des Lichtes mit einigen an und für sich "nicht widerstreitenden" Methoden bestimmen. Zum Beispiel, sogar für einen einzigen Beobachter: nach Winkelausmaßen, Beleuchtungsstärke, Dopplereffekt. Aber die Ermittlung verschiedener Werte für eine und dieselbe physische Größe hebt die einzig wahren objektiven Charakteristiken des Körpers und seiner Bewegung (für die die Geräte graduiert werden) gar nicht auf.

Die SRT versucht, die Widerspruchslosigkeit ihrer Bestimmung der Längen durch Verzicht auf die Objektivität einer Reihe von anderen physischen Größen "zu kaufen". Jedoch setzt sich dieser Trick mit der Zeit nicht durch - sie ist irreversibel. Erwähnen wir eine seltsame Sache: im Sinne der Umkehrbarkeit (beim Übergang von einem Inertialsystem zum anderen und zurück!) sind die linearen Lorentztransformationen für Koordinaten und Zeit ganz äquivalent (umkehrbar). Deshalb ist es seltsam, wenn der Unterschied in den Ausmaßen der Körper bei der Rückkehr in den ursprünglichen Zustand (zum Beispiel, für die Zwillinge) verlorengeht, aber der Unterschied in der vergangenen Zeit bleibt.