Возможная частотная параметризация

В Приложениях будет рассмотрено несколько частных гипотез. Они практически не связаны с критикой теории относительности, изложенной в основной части книги, разве что демонстрируют неединственность подхода СТО и возможность частотной параметризации всех выкладок. В данной книге Приложения только на это и претендуют, поскольку используют неверные методы СТО (их ошибочность доказана в основных главах книги). С идеями, изложенными в первых двух приложениях (плюс часть анализа опыта Майкельсона из Главы 3), автор пытался пробиться в несколько общеизвестных журналов с 1993 по 1999 год. Работа либо дипломатично не рассматривалась сразу, либо приходил примерно такой ответ: "Никто ничего подобного не обнаружил в теории относительности и квантовой электродинамике, а точность предсказаний этих теорий огромна". Как вообще теоретик может что-либо обнаружить новое (а не объяснять "задним числом")? Он должен предположить некоторый факт и проверить следствия из своего предположения. Но никто и не пытался предположить возможность зависимости скорости света от частоты. К тому же речь шла о точности на один-два порядка превышающей современную точность экспериментов. Такая точность может быть достигнута в ближайшее время, а ведь в физике серьезно обсуждаются эксперименты, требующие точности на несколько десятков порядков выше современной. Наконец, автору надоело тратить время и он решил проверить, что же это за такая великая точность теории относительности (заодно вспомнив свою студенческую неудовлетворенность этой теорией). В результате появилась первая из собственных критических статей, а теперь и эта книга. Так что во всем есть свои плюсы и минусы.

Перейдем теперь к обсуждению возможной зависимости скорости света от частоты. Известно, что при внесении частиц в вакуум в нем происходят различные процессы, такие как появление виртуальных пар (частица-античастица); многие процессы взаимодействия могут быть описаны с использованием таких виртуальных пар. В процессе своего распространения свет также влияет на свойства вакуума (в частности, должна иметь место поляризация вакуума). Следовательно, по принципу взаимности должно быть обратное действие поляризованного вакуума на процесс распространения света. В результате свет определенной частоты будет распространяться через вакуум как "среду" с некоторой проницаемостью $\varepsilon$, детерминируемой самим распространяющимся светом, то есть $c = c(\omega)$.

Известно, что обобщение уравнений Максвелла путем явного добавления массового члена в максвелловский лагранжиан приводит к уравнениям Прока в пространстве Минковского (по современным представлениям). Электромагнитные волны, распространяющиеся в среде, изменяются ею и это влияние выражается в генерации массивных фотонов [100]. Даже в предположении постоянства фазовой скорости возникает частотная зависимость (дисперсия в вакууме) групповой скорости света:

$$v_g = (d\omega/dk)=c\sqrt{\omega^2- \mu^2c^2}/\omega,$$

здесь $\mu$ - масса покоя фотонов. В данных приложениях, однако, не будут обсуждаться вопросы генерации массы и теории заряда. Основная цель - отразить некоторые физические вопросы, касающиеся самой скорости света.

Сразу возникают вопросы: 1) Как может быть оценена или измерена $\omega$-зависимость? 2) Почему она до сих пор не обнаружена, и 3) Каковы могут быть следствия из нее?

Существуют различные методы измерения скорости света, например: астрономические методы, метод прерывания, метод вращающегося зеркала, радиогеодезический метод, метод стоячих волн (резонатор), метод независимых измерений $\lambda$ и $\nu$. В настоящее время последний из методов [59,67] является наиболее точным; именно этим методом Бюро Стандартов измеряет скорость света с точностью до восьмого знака. Однако, на этом пути существуют принципиальные трудности [7]. Кроме того, следует отметить, что данный метод принципиально ограничен: он может быть связан либо с локальной (внутри прибора) скоростью света, либо может не иметь совершенно никакого отношения к скорости света, если свет вообще не является чистой волной. Почему другие методы неадекватны (для обнаружения $c(\omega)$ зависимости) ясно из предыдущих глав и для одной частной гипотезы будет прояснено дальше из настоящих Приложений.

Далее мы будем следовать методам СТО (забудем на время, что они неверны, а дают лишь эффект видимости для двух систем отсчета при дополнительном условии - условии выбора метода синхронизации Эйнштейна). Напомним, что при выводе следствий СТО (например, законов преобразования) используется понятие интервала $ds^2=c^2dt^2-(d{\bf r})^2$. Здесь необходимо сделать два методических замечания. Во-первых, даже равенство интервалов $ds^2=ds'^2$ - это не более, чем одна из правдоподобных гипотез, так как достоверной остается единственная точка $\Delta s=0$ (если предполагать $c=constant$). Например, можно было бы приравнивать любые $n$-е степени ($n$ - натуральное): $c^ndt^n-dx^n-dy^n-dz^n$ и получать различные "физические законы". Или же считать $t=t'$, но ${c'}^2=c^2-v^2$, то есть $v' = v\sqrt{1-v^2/c^2}$ (кажущаяся скорость взаимного движения различна для разных наблюдателей). Такой выбор приводит к совпадению релятивистского продольного эффекта Допплера с классическим выражением. Подобные экзотические системы могут быть в той же степени внутренне согласованными, что и СТО (то есть только для двух выделенных объектов!), и только эксперименты могут продемонстрировать, какой из выборов - не более, чем теоретическое измышление. Мы не будем обсуждать здесь все подобные экзотические гипотезы.

Во-вторых, при использовании интервала не подчеркивается следующий момент: используется конкретный свет, идущий из одной точки в другую, то есть в интервал надо подставлять выражение ${\bf c}(\omega_i,{\bf l}_i)$. Но в таком случае пропорциональность интервалов (из учебников) приводит к неопределенному соотношению:

$${a({\bf l}_2,\omega_2,{\bf v}_2)\over a({\bf l}_1,\omega_1,{\bf v}_1)} = a({\bf l}_{12},\omega_{12},{\bf v}_{12}),$$

и нельзя обосновать даже равенство интервалов. Опять возникает необходимость обратиться к опыту, так как это соотношение связано с "неизвестным" пока законом Допплера. Таким образом, теоретические построения, исходящие только из своих собственных принципов не являются однозначными. Поскольку общепринятый вывод СТО (метод) приводит к некоторым следствиям, якобы подтверждаемым экспериментально (например, с некоторой точностью для динамики частиц?), будем опираться на него, но видоизменим его с учетом возможной зависимости $c(\omega)$.

Физически это означает следующее. Видимый результат некоторого измерения зависит от процедуры измерения, а расчетный результат - в частности от метода синхронизации времени для разных систем. Согласно идее данного приложения не существует "единой скорости передачи электромагнитных взаимодействий" (а только $c(\omega)$). Если для синхронизации временных интервалов согласно Эйнштейну используется свет определенной частоты $\omega$, то результат экспериментов будет зависеть от $\omega$. Например, если в системе происходит некоторый процесс с характерной частотой $\omega_k$, то естественно исследовать систему с помощью $c(\omega_k)$ (именно так, как и распространяется сигнал). Если две системы движутся друг относительно друга, то в формулах появятся две величины: $c(\omega)$ и $c(\omega')$ для каждой системы, так как один и тот же свет обладает разными частотами в системах, движущихся друг относительно друга. В этом случае величины $\omega$ и $\omega'$ связаны друг с другом вследствие эффекта Допплера (смотри ниже). Интересно отметить следующее обстоятельство. Если в системе происходят процессы с различными характерными частотами $\omega_i$, то, вследствие $c(\omega_i)$ зависимостей, движущиеся друг относительно друга наблюдатели увидят в одной точке разные картины событий (видимый эффект). В дальнейших выкладках мы будем следовать аналогии с [4,17].

Пусть $\omega'$ - частота распространяющегося в системе сигнала. Подставляя $c(\omega')$ (вместо $c$) в выражение интервала $ds'^2$ для собственной системы и $c(\omega)$ в $ds^2=c^2dt^2-dx^2-dy^2-dz^2$ для системы наблюдения, из $ds^2=ds'^2$ следует, что собственное время($d{\bf r'}=0$) можно определить следующим образом:

$$dt' = dt\sqrt{{c(\omega)^2 - V^2\over c(\omega')^2}},$$ (A.1)

а формула для собственной длины остается в силе. Еще раз подчеркнем, что это все - лишь "эффекты видимости". В любом математическом выражении слагаемые или коэффициенты можно по определенным правилам переносить из левой в правую часть и наоборот (все такие выражения эквивалентны). Тогда как определить: время ускорилось у одного или, наоборот, замедлилось у другого наблюдателя (а длина увеличилась или уменьшилась)? Просто, если бы Вам сказали, что Ваше время замедлилось относительно одного объекта одним образом, относительно других объектов - по-иному, то Вы бы сразу почувствовали бредовость бесконечного числа подобных бесполезных "сведений". Но когда релятивисты говорят, что у Вас все в порядке, просто "что-то у кого-то где-то далеко...", многие сразу успокаиваются и продолжают дальше слушать "сказки".

Для вывода преобразований Лоренца используем вращение в плоскости $tx$:

$$x = x'\cosh\psi + c(\omega')t'\sinh\psi,$$

$$c(\omega)t = x'\sinh\psi + c(\omega')t'\cosh\psi.$$

Тогда с использованием $\tanh\psi=(V/c(\omega))$ преобразования Лоренца сводятся к

$$x = {x' + {c(\omega ')\over c(\omega)}Vt'\over \sqrt{1 - V^2... ...}t' + {V\over c(\omega)^2}x'\over \sqrt{1 - V^2/c(\omega)^2}},$$ (A.2)

где $V$ - скорость системы. Записывая $dx$ и $dt$ в выражении (A.2) и находя $d{\bf r}/dt$, получаем преобразования для скорости:

$$v_x = {{c(\omega)\over c(\omega')}v_x' + V\over 1 + {v_x'V\o... ...ver c(\omega')^2}}\over 1 + {v_x'V\over c(\omega)c(\omega')}},$$

$$v_z = {v_z'\sqrt{1 - {V^2\over c(\omega')^2}}\over 1 + {v_x'V\over c(\omega)c(\omega')}}.$$ (A.3)

Для движения вдоль оси $x$ имеем

$$v = {{c(\omega)\over c(\omega')}v' + V\over 1 + {v'V\over c(\omega)c(\omega')}}.$$ (A.4)

Видно, что максимальная видимая скорость будет $V_{max}=c(\omega)$, где $\omega$ - частота света в собственной системе. Заметим, что все формулы приводят к корректному закону композиции при движении вдоль прямой (преобразования от системы $A$ к $B$ и от $B$ к $C$ дает тот же результат, что и преобразование от $A$ к $C$). Напомним, что, согласно основной части книги, величины $t'$ и $x'$ в формулах (A.1), (A.2) не имеют самостоятельного физического смысла (они являются фиктивными вспомогательными величинами). Формула (A.4), по аналогии с формулой (1.5), может быть переписана в виде

$$v_{23} = {v_{13} - {c(\omega)\over c(\omega')}v_{12}\over 1 - {v_{13}v_{12}\over c(\omega)c(\omega')}}.$$ (A.5)

В этой форме наиболее видна ее суть (кажущийся эффект). Формула

$$\tan{\theta} = {v'\sqrt{1 - V^2/c(\omega)^2}\sin{\theta'}\over {c(\omega')\over c(\omega)}V + v'\cos{\theta'}}$$ (A.6)

описывает изменение направления скорости. Релятивистское выражение для аберрации света сохраняется (подстановка $v' = c(\omega')$). На всякий случай напомним, что релятивистское выражение для звездной аберрации является приближенным. Сохраняются также преобразования 4-векторов. Отсюда следуют преобразования четырехмерного волнового вектора $k^i=({\omega\over c}, {\bf k})$:

$$k_{0}^{0} = {k^0-{V\over c(\omega)}k^1\over \sqrt{1-V^2/c(\omega)^2}}, ~ ~ ~ ~ k_{0}^{0} = {\omega\over c(\omega)},$$

$$k^0={\omega'\over c(\omega')}, ~ k^1={\omega'\cos\alpha\over c(\omega')}.$$

В результате получаем эффект Допплера

$$\omega' = \omega {c(\omega')\over c(\omega)}{\sqrt{1 - V^2/c(\omega)^2}\over 1 - {V\over c(\omega)}\cos{\alpha}}.$$ (A.7)

Заметим, что отсюда следует зависимость скорости света ($\omega \ne 0$) от движения системы (различным системам соответствуют различные частоты $\omega'$). Однако, как будет показано в следующем приложении, этот эффект пренебрежимо мал для оптической области. Релятивисты утверждают, что выражение для эффекта Допплера содержит относительную скорость. Это неверно. Пусть в некоторой точке на Земле произошел взрыв и кратковременно высветилась некоторая линия излучения. Пусть приемник на Плутоне уловил сигнал. В какой момент определять эту мифическую относительную скорость? Ведь в момент вспышки приемник мог не смотреть в сторону Земли, а в момент приема сигнала уже не существует источника, да и Земля повернулась обратной стороной. Даже в отсутствие среды вместо относительной скорости получилась бы разница абсолютных скоростей в момент испускания и в момент приема сигнала (а это не одно и то же!). А что имеем в реальности - должен показать опыт.

Вектор энергии-импульса преобразуется следующим образом:

$$P_x = {P_x' + {V\epsilon'\over c(\omega)c(\omega')}\over \sq... ...ga)\over c(\omega')} + VP_x'\over \sqrt{1 - V^2/c(\omega)^2}}.$$ (A.8)

Если следовать идее данного приложения, то должна быть более тесная аналогия между распространением света в среде и в вакууме.

(1)  Различные пакеты волн расплываются в вакууме по-разному.

(2)  Дисперсия света в вакууме накладывает принципиальные ограничения на степень параллельности лучей.

(3)  Имеется диссипация света в вакууме, то есть интенсивность света уменьшается по мере его распространения в вакууме.

(4)  Свет "стареет", то есть частота света уменьшается при распространении в вакууме. Это явление может иметь отношение к парадоксу (Ольберса) "почему небо не пылает?" и вносить свой вклад в красное смещение, то есть возможна коррекция концепции развития Вселенной. Поскольку фактически речь идет об альтернативном объяснении красного смещения, то этот эффект оказывается очень мал и подтвердить его в лабораторных исследованиях на современном этапе не представляется возможным: красное смещение линий космических объектов итак детектируется наиболее точными оптическими методами и заметным оно становится лишь для очень отдаленных объектов, таких, что расстояние до них уже не определяется даже по базе орбиты Земли (по треугольнику); напомним в этой связи, что величина постоянной Хаббла уже корректировалась на порядок.

При переходе к квантовой электродинамике во всех выкладках необходима подстановка $c\rightarrow c(\omega)$. Например, эта зависимость появляется в соотношении неопределенностей

$$\Delta P\Delta t \sim \hbar /c(\omega) ~, ~~~~~ \Delta x \sim \hbar /mc(\omega),$$

в условии для возможности классического описания

$$\mid\vec{E}\mid \gg {\sqrt{\hbar c(\omega)}\over (c(\omega)\Delta t)^2},$$

и во многих других формулах.

Существенно изменяются формулы, описывающие $\omega$-зависимость. В качестве примера рассмотрим испускание и поглощение фотонов. В результате появляется новый коэффициент

$$B = {1\over 1 - {d\ln c(\omega)\over d\ln\omega}}$$

в выражении для числа фотонов $N_{\bf kl}$ заданной поляризации:

$$N_{\bf kl} = {8\pi^3c(\omega)^2\over \hbar\omega^3}I_{\bf kl}B,$$

и в соотношении для вероятностей (поглощения, вынужденного и спонтанного излучения) $dw_{\bf kl}^{ab}=dw_{\bf kl}^{ind}=dw_{\bf kl}^{sp}B$. Величина $B$ появляется также в выражениях для коэффициентов Эйнштейна.

Используя подстановку $c\rightarrow c(\omega_k)$ для собственных колебаний поля, получаем выражение для Фурье-компоненты фотонного пропагатора:

$$D_{xx} = {2\pi i\over \omega_k}c(\omega_k)^2\exp{(-i\omega_k\vert\tau \vert)}.$$

Найти $D(k^2)$ без явной зависимости $c(\omega)$ невозможно. Явная форма $\omega$-зависимости необходима также для получения окончательных выражений для различных сечений (рассеяния, рождения пар, распада и т.д.). В качестве первого приближения можно сделать подстановку $c\rightarrow c(\omega)$ в известных формулах.