Преобразования Лоренца

Сделаем несколько замечаний по поводу преобразований Лоренца. В одном из подходов к выводу этих преобразований используют световую сферу, видимую по-разному для двух движущихся систем (вспышка произошла в момент совпадения центров систем), либо, что фактически одно и то же, используют понятие интервала (изображает ту же сферу). Решение системы уравнений

$$x^2 + y^2 + z^2 = c^2t^2$$ (1.3)

$$x_1^2 + y_1^2 + z_1^2 = c^2t_1^2$$ (1.4)

представляет собой просто пересечение двух поверхностей и ничего более (Рис. 1.13).

Рисунок 1.13: Задача о двух вспышках.

При условии $y=y_1, z=z_1$ это будут поверхности сферы и эллипсоида вращения с расстоянием $vt$ между центрами фигур. Однако, это фактически другая задача - задача о двух вспышках: можно найти центры данных вспышек для любого момента времени, то есть решить обратную задачу.

В другом подходе к выводу преобразований Лоренца ищется такое преобразование, которое переводит уравнение (1.3) в уравнение (1.4). Очевидно, что для четырех переменных такое преобразование не единственное. Во-первых, отдельное приравнивание $y_1=y, z_1=z$ представляет собой лишь одну из возможных гипотез, также как и требование линейности, взаимной однозначности, обратимости и т.д.. (Дополнительная возможность частотной параметризации описана в Приложениях.) Во-вторых, любое преобразование световых поверхностей вовсе не детерминирует преобразование объемов (в которых могут происходить неэлектромагнитные физические процессы). Например, скорость звука тоже не зависит от движения источника, но никаких глобальных выводов отсюда не следует.

В любом случае преобразования Лоренца в СТО физически описывают два объекта, а не один. В противном случае легко прийти к противоречию (Рис. 1.14).

Рисунок 1.14: Противоречия континуума световых сфер.

Пусть произошла вспышка света. Выделим вместо световой сферы один луч, перпендикулярный взаимному движению систем $K$ и $K'$ (пусть остальная световая энергия сразу поглощается внутри системы). Преградим путь лучу на большом расстоянии от центра длинным зеркалом $Z$ (вдоль линии, параллельной линии взаимного движения систем). Тогда наблюдатель в системе $K$ через некоторое время зафиксирует отраженный сигнал. Пусть сигнал будет полностью поглощен. Однако, другой наблюдатель, двигающийся вместе с системой $K'$, также через некоторое время уловит в другой точке пространства сигнал (пусть тоже поглотит его). Если взять "континуум" систем с разными взаимными скоростями $v$, то сигнал может быть уловлен в любой точке прямой. Откуда же взялась дополнительная энергия? Это вечный двигатель СТО первого рода?

Заметим, что если некоторое математическое уравнение оказывается инвариантным относительно преобразований типа Лоренца с некоторой константой $c'$, то это всего навсего означает, что среди частных решений данного уравнения есть "поверхности" волнового типа, способные распространяться со скоростью $c'$. При этом даже у выбранного уравнения могут быть еще и другие частные решения со своими инвариантными преобразованиями, не говоря уже об иных математических уравнениях, то есть для математики никаких общематематических выводов из факта инвариантности не следует. Только релятивисты пытаются из частного явления "раздуть мыльный пузырь".