Kreuzparadoxon

Es liege auf der festen Ebene eine dünne Platte von großem Ausmaß, aus der ein kleines Kreuz ausgeschnitten ist (Abb. 1.15).

Abbildung 1.15: Kreuzparadoxon.

Es sei die Länge des Kreuzes viel größer als die Breite des Querbalkens $\vert AD\vert \gg \vert BC\vert$. Es gleite das Kreuz horizontal auf der Platte so, damit es in der klassischen Physik eigene Nische einnimmt (zum Beispiel geriet es dorthin unter der Wirkung von Schwerkraft). Wählen wir solche relative Geschwindigkeit der Bewegung ${\bf v}$, damit sich die Länge laut den relativistischen Formeln um das 2-fache (oder mehr) reduziert. Es sei betont, dass sich der Schwerpunkt des Kreuzes (der Punkt $o$) auch in der Mitte des Querbalkens befindet. Also ist die senkrechte Bewegung des Kreuzes (Fallen oder Wendung des vorderen Endes) nur dann möglich, wenn: (1) sich Mittelpunkt $o$ und die ganze zentrale Linie des Querbalkens (O'O'') über dem leeren Raum befinden und (2) keiner der Punkte $C, D, E, F$ eine Stütze hat. Aus Sicht des Beobachters am Kreuz wird er die um das 2-fache verkürzte Nische durchschlüpfen, da sich entweder der Querbalken und eins der Enden oder beide Enden immer auf die Platte stützen. Der bekannte Trick mit der Wendung des Kernes gilt hier nicht (diese Aufgabe lösen wir weiter). Jedoch wird das Kreuz (um das 2-fache kleiner geworden) aus der Sicht des Beobachters auf der Platte in die Nische fallen. So haben wir zwei verschiedene Ereignisse: ob das Fallen (Stoß an die Ebene) war oder nicht? Was wird mit dem Beobachter, der in die Nische geriet (wird er zerdrückt oder nicht)? Oder, um sich zu retten, soll er sich dringend bis auf die Geschwindigkeit des Kreuzes beschleunigen? Oder soll man in die Nähe des Endes A'H' (oder D'E') geraten, das das verkürzte Kreuz nicht erreichen wird?