Antipodenparadoxon

Die Fehlerhaftigkeit der SRT wird vom gesamten Leben der Menschheit auf dem Planeten Erde sehr einfach bewiesen. Betrachten wir einen elementaren logischen Widerspruch der SRT - das Antipodenparadoxon. Zwei Antipoden auf dem Äquator (z.B., ein Mensch in Brasilien, und der andere in Indonesien) unterscheiden sich voneinander dadurch, dass sie sich infolge der Erddrehung bezüglich einander in jedem Zeitpunkt mit konstanter Geschwindigkeit laut Modul (Abb. 1.5) bewegen.

Abbildung 1.5: Antipodenparadoxon.

Folglich soll jeder von ihnen älter oder jünger in Bezug auf den anderen ungeachtet der offensichtlichen Symmetrie der Aufgabe werden. Stört die Gravitation? Schaffen wir sie weg und unterbringen jeden von unseren "Kosmonauten" in der Kabine. Die Zeit auf solchem "Karussell" kann jeder (wie auch auf der Erde) in der Richtung des bezüglich des Mittelpunkts des Karussells fernen Fixsterns und nach der Periode des eigenen Drehens des Karussells festlegen. Es ist offenbar, dass der Zeitlauf für beide "Kosmonauten" gleich wird. Es ist möglich, die Zeit mit der Rechenmethode zu synchronisieren, indem man die Umlaufzeit weiß (es ist alles nicht prinzipiell, das sind technische Fragen). Vergrößern wir die lineare Geschwindigkeit $v\rightarrow c$ zwecks Verstärkung des Effektes, z.B., damit sich die Differenz von 100 Jahren in einem Jahr im Verlauf der Zeit nach den Formeln der SRT "ansammelt". Stört die Zentrifugalkraft (die Beschleunigung)? Wir werden den Radius des Karussells $R$ so vergrößern, dass $v^2/R\rightarrow 0$ (z.B., damit der Integraleffekt solcher Beschleunigung sogar in 100 Jahren mehrere Größenordnungen weniger als die existierende Genauigkeit seiner Messung ist). Dann wird kein Experiment die Bewegung der Antipoden von der geradlinigen Bewegung unterscheiden, d.h., die Nichtinertialität des Systems kann experimentell in der ganzen Zeit der Durchführung des Experimentes nicht aufgedeckt sein. Es lohnt sich für die Relativisten nicht, um die Notwendigkeit der prinzipiellen Inertialität des Systems zu kämpfen. Wir möchten Sie daran erinnern, dass der Begriff $\varepsilon$ – unbeschränkt kleine im Voraus vorgegebene Zahl - sogar in solcher strengen Wissenschaft wie die Mathematik verwendet wird (z.B., bei der Begründung der Theorie der gültigen Zahlen). In unserem Fall kann das Verhältnis der Zentrifugalbeschleunigung $v^2/R$ gegenüber der Zentrifugalbeschleunigung $a_z$ auf der Erde für einen mathematischen Übergang kleiner als jede unbeschränkt kleine Größe $\varepsilon$ infolge der Auswahl eines großen Radius "des Karussells" $R$ gemacht werden (z.B., man kann $\varepsilon\sim 10^{-10}$ oder $\varepsilon\sim 10^{-100}$ nehmen, und doch sind alle Experimente der SRT auf der Erde mit $\varepsilon\sim 1$ gemacht worden!). Und weiter, falls Sie an die Relativität glauben (entweder laut der SRT, oder laut Galilei – es ist gleichgültig, da wir die Dauer vergleichen), so kann man die Bewegung eines der Antipoden parallel näher zum anderen Antipoden hinübertragen und das Modell des Karussells ganz vergessen.

Es ist klar, dass man für zwei beliebige entgegengesetzt gerichtete Bewegungen mit dem Modul nach gleichen Geschwindigkeiten eine Gedankenrückoperation immer machen kann: eine parallele Versetzung einer der Flugbahnen auf größere Entfernung $R\rightarrow\infty$ vornehmen und die Bewegungen durch ein "Karussell" verbinden. Also, "lebt der Patient in einigen Jahren oder ist er tot"? Und wer gefällt Ihnen besser, der Brasilianer oder der Indonesier? Eine volle Symmetrie der Aufgabe und ein voller Misserfolg der SRT. Es sei eigentlich bemerkt, dass der einheitliche Charakter der Zeit die Grundsätzlichkeit der Frage über ihre Synchronisation aufhebt: es ist möglich, die Uhr, z.B., mit sich zu tragen. Die Zweifel an die "fast" Inertialität der Bewegungen werden weiter im Kapitel 3 besprochen. Und den Relativisten, die "prinzipiell" versuchen werden, sich und den anderen die Augen bei der Möglichkeit des Übergangs zu großen $R$ zuzudrücken, kann man anbieten, in einen Kreis vom großen Radius einen richtigen $n$-Winkel einzuzeichnen ($n\ge 3$; in jedem Winkel befindet sich ein ruhender Beobachter), und weiter die schon rein geradlinigen Bewegungen der Raumschiffe mit den Kosmonauten entlang den Seiten dieses $n$-Winkels zu betrachten (sogar gleiche Schleifen für Erreichung gleicher Geschwindigkeiten kann man gleich an die Winkel des $n$-Winkels durch gleiche "Erd"beschleunigungen $g$ ankoppeln). Es ist unverkennbar, dass all diese Inertialsysteme der Raumschiffe für den ruhenden Beobachter (z.B., des Kreises) ganz gleichberechtigt sind und der Zeitlauf in den Raumschiffen gleich sein wird, ungeachtet der Bewegung der Raumschiffe bezüglich einander. Wir können auch das offensichtliche symmetrische Schema als "eine Blume" für die Möglichkeit des gleichzeitigen Startes und Finishs der Kosmonauten im Mittelpunkt des Kreises aufzeichnen (s.Abb. 1.6).

Abbildung 1.6: Das symmetrische Modell "der Blume".

Da wir den Zeitlauf vergleichen (und nicht den Anfang des Zeitabzählens), kann man die Gleichheit des Zeitlaufs für beliebige gegenseitig ruhende Objekte anwenden. Dann kann das Karussellmodell leicht im Falle flacher Bewegungen zweier Objekte mit willkürlichen Geschwindigkeiten sowie der Größe als auch der Richtung nach verallgemeinert werden. Es ist eine rein geometrische triviale Aufgabe (s.Abb. 1.7).

Abbildung 1.7: Karussellmodell für willkürliche flache Bewegungen.

Mögen wir, z.B., zwei Objekte haben, die geradlinige Bewegungen machen, die auf der Abb. 1.7 als Vektoren der Geschwindigkeiten $\overrightarrow{AA_1}$ und $\overrightarrow{BB_1}$ dargestellt sind. Mögen diese Geschwindigkeiten dem Modul nach gleich und der Größe nach der Lichtgeschwindigkeit $v\rightarrow c$ nah sein. Wählen wir einen willkürlichen Punkt $O$ im Raum und zeichnen einen Kreis mit dem Mittelpunkt im Punkt $O$ und mit solchem Radius $R$ auf, damit die Zentrifugalbeschleunigung kleiner einer im Voraus vorgegebenen kleinen Größe $\varepsilon_1$ war (z.B., der existierenden Genauigkeit der Beschleunigungsmessung): $v^2/R < \varepsilon_1$, d.h. $R > v^2/\varepsilon_1$. Wir ziehen die Gerade $AA_2$ senkrecht zu $AA_1$.Durch den Punkt $O$ ziehen wir die Gerade $A_3A_4$, die zu der Geraden $AA_2$ parallel verläuft. Im Punkt der Kreuzung unseres Kreises und dieser Geraden ziehen wir den Vektor $\overrightarrow{A_3A_5}$, der gleich nach dem Modul $\vert\overrightarrow{AA_1}\vert$ und parallel $\overrightarrow{AA_1}$ ist. Faktisch haben wir einfach eine parallele Versetzung der Bewegung $\overrightarrow{AA_1}$ vollzogen. Wir bekommen $\overrightarrow{B_3B_5}$, wenn wir ähnliches Verfahren bei der Bewegung $\overrightarrow{BB_1}$ anwenden. Jetzt befinden sich beide Bewegungen auf einem Kreis und können mit der existierenden experimentellen Genauigkeit von der Inertialbewegung nicht unterschieden werden. Infolge der offensichtlichen Symmetrie der Aufgabe wird die Zeit für solche sich bewegende Objekte identisch vergehen. Die Zeitdauer kann, z.B., durch die periodischen Ausbrüche gemessen werden, die aus dem Mittelpunkt des Kreises $O$ kommen. Nehmen wir jetzt die geradlinige Bewegung, die durch den Geschwindigkeitsvektor $\overrightarrow{CC_1}$ gekennzeichnet ist, parallel $\overrightarrow{AA_1}$ verläuft, aber mit einem anderen Modul. Nehmen wir eine parallele Versetzung der Bewegung und bekommen $\overrightarrow{C_3C_5}$ (dabei nimmt man den Radius $\vert OC_3\vert=R\vert\overrightarrow{C_3C_5}\vert/\vert\overrightarrow{A_3A_5}\vert$) vor. In diesem Fall sehen wir, dass sich zwei Objekte (kennzeichnend durch die Geschwindigkeiten $\overrightarrow{A_3A_5}$ und $\overrightarrow{C_3C_5}$) entlang den konzentrischen Bögen der Kreise $A_3a$ und $C_3d$ bewegen, indem sie in gleicher Entfernung voneinander entlang den Radien der Kreise bleiben. (Auf der Abb. 1.7 sind die großen Bögen nur wegen der Anschaulichkeit dargestellt, d.h., die Winkelmaße sind vergrößert; in Wirklichkeit werden alle Bögen dem Winkelmaß nach sehr klein sein und sich von den geradlinigen Strecken nicht unterscheiden). Es liegt offen zutage, dass die Zeit für solche Objekte auch gleich fließen wird. Die Zeit kann wieder mit periodischen Ausbrüchen aus dem Mittelpunkt $O$ "abgemessen" werden (wieviel Lichtsphären werden durch den Kreis $C_3d$ gehen, ebensoviel gehen durch den Kreis $A_3a$ - die Lichtsphären "verbergen sich nirgends, verschwinden nicht, werden nicht verdichtet und nicht ergänzt"). Dabei können wir den Kreis weiterführen, der durch den Punkt $C_3$ geht, und im beliebigen neuen Punkt den Vektor $\overrightarrow{D_3D_5}$ ziehen, tangential zum Kreis und gleich $\vert\overrightarrow{C_3C_5}\vert$ dem Modul nach. Wieder befinden sich die Objekte, die sich mit den Geschwindigkeiten $\overrightarrow{D_3D_5}$ und $\overrightarrow{C_3C_5}$ bewegen, auf einem Kreis. Infolge der Symmetrie der Aufgabe wird die Zeit für sie gleicherweise fließen. Im Ergebnis haben wir durch das Beispiel der Bewegungen mit den Geschwindigkeiten $\overrightarrow{A_3A_5}$ und $\overrightarrow{D_3D_5}$ oder $\overrightarrow{B_3B_5}$ und $\overrightarrow{C_3C_5}$ bewiesen, dass die Zeit weder von der Größe, noch von der Richtung der Geschwindigkeit der flachen Bewegung von Objekten ganz und gar nicht abhängt und gleicherweise fließt.

Der Übergang zur dreidimensionalen Bewegung von Punktobjekten geschieht auch ganz elementar. Zunächst wird einer der Geschwindigkeitsvektoren zum Anfang des zweiten Vektors verlegt. Dann wird die Ebene durch diese überquerten Geraden durchgeführt, in der man alle früher beschriebenen Konstruktionen ausführen kann. Auf solche Weise hängt die Zeit von der gegenseitigen Bewegung der Inertialsysteme ganz und gar nicht ab.