Das veränderte Zwillingsparadoxon

Vorläufig erinnern wir sie daran, dass die Ergebnisse in der klassischen Physik, die von einem der Beobachter bekommen wurden, können von jedem Beobachter verwendet werden (darunter auch von den Forschern, die am Experiment gar nicht teilnahmen). Deshalb ist unser Ziel in diesem Fall, solche symmetrische Aufgabenstellung abzufassen, damit die Antwort aus dem gesunden Menschenverstand offensichtlich war. Die Relativisten, die sich ständig (!) vom gesunden Menschenverstand lossagen, sollten die Ergebnisse (unterschiedliche) unter dem Gesichtswinkel aller Beobachter betrachten, die am Experiment teilnahmen, und untereinander gegenüberstellen, um das Nichtvorhandensein von Widersprüchen und den Beobachtungsstand ihrer relativistischen Effekte zu beweisen. Doch streben sie nach der Feststellung der Wahrheit in dieser Frage aus irgendeinem Grunde nicht, und die wenigen, die eine ähnliche Analyse machten, stellten entweder das Nichtvorhandensein der relativistischen Effekte bei den Schemen mit zwei Beobachtern fest (und erklärten es), oder deckten das Vorhandensein der Widersprüche bei größerer Anzahl der Beobachter auf (die Ehrlicheren und Furchtloseren gingen sogar ins Lager der Kritiker der Relativitätstheorie über).

Mögen sich zwei Kolonien der Erdbewohner $A$ und $B$ weit entfernt voneinander (Abb. 1.1) befinden.

Abbildung 1.1: Das veränderte Zwillingsparadoxon.

In der Mitte steht der Leuchtturm $O$. Er schickt das Signal, mit derer Ankunft je ein Raumschiff mit je einem Zwilling von jeder Kolonie startet. Es werden gleiche Beschleunigungsgesetze (für die Entwicklung großer Geschwindigkeit) im Voraus gewählt. Im Augenblick des Vorbeifliegens mit relativ großer Geschwindigkeit (neben dem Leuchtturm) soll der andere jünger nach der Meinung jedes Kosmonauten sein. Aber es ist unmöglich, da sie sich in diesem Augenblick fotografieren und das eigene Alter auf der Rückseite der Aufnahme aufschreiben können (oder sogar die Fotos mittels digitaler Methode tauschen). Beim nachfolgenden Bremsen eines der Kosmonauten werden doch keine Falten auf dem Photo des anderen Kosmonauten erscheinen. Außerdem ist es im Voraus nicht bekannt, wer sich von den Kosmonauten mit Beschleunigung bewegen will, um zu wenden und den anderen einzuholen.

Dieses Paradoxon kann man noch verstärken, wenn es als das Paradoxon der Gleichaltrigen formuliert wird. (In der SRT wird doch nicht die Verlegung des Anfanges des Zeitabzählens, z. B., wie die Zeitzonen auf der Erde, sondern die Veränderung der Dauer des Zeitlaufs deklariert). Es starte jetzt eine Familie der Kosmonauten von jeder Kolonie, und es werde je ein Kind in jedem Raumschiff sofort nach der Unterbrechung aller beschleunigten Bewegungen (gleiche Beschleunigungen sind im Voraus gewählt) geboren. Diese Kleinkinder sind eben für den Vergleich der Alter gewählt. Die ganze vorhergehende Geschichte der Bewegung (bis zu den Punkten $A_1$ und $B_1$ entsprechend) existiert für sie nicht. Die Tatsache der Geburt jedes Kleinkindes können die Beobachter in den Punkten $A_1$ und $B_1$ bestätigen. Die Kleinkinder unterscheiden sich dadurch, dass sie sich in bezug aufeinander mit der konstanten Geschwindigkeit $2v$ die ganze Zeit bewegen. Vor dem Treffen werden sie die gleiche Strecke $\vert OA_1\vert=\vert OB_1\vert$ fliegen. Es ist ein reiner Versuch, und zwar, für den Vergleich der Dauer des Zeitraumes und der Prüfung der SRT. Möge, z.B., der Flug mit der konstanten Geschwindigkeit 15 Jahre laut der Uhr dauern, die sich im ersten Raumschiff befindet. Dann wird das erste Kind vom Standpunkt der SRT so urteilen: alle 15 Jahre meines Lebens bewegte sich das zweite Kind in Bezug auf mich mit großer Geschwindigkeit, es bedeutet, dass er jünger sein soll als ich. Wird er zu alledem beginnen, das Alter des zweiten Kindes vom Zeitpunkt der Signalankunft aus dem Punkt $B_1$ abzuzählen, so wird er meinen, dass er beim Treffen am Leuchtturm "ein Kleinkind mit Schnuller sehen soll". Genauso wird auch das zweite Kind an das erste Kind denken. Jedoch ist das Ergebnis infolge der vollen Symmetrie der Bewegung offensichtlich: das Alter solcher "Kosmonauten" wird das gleiche sein (was auch der Beobachter auf dem Leuchtturm bestätigen wird).

Wir möchten sie an die Erklärung des klassischen Zwillingsparadoxons (einer ist Kosmonaut, der andere Erdbewohner) erinnern. Es ist angenommen, dass diese zwei Zwillinge nicht gleichgestellt sind, da nur einer von ihnen beschleunigt wurde (eben er wird als der jüngere erklärt). Aber vor der Beschleunigung sollte der andere jünger sein, so die Meinung jedes Bruders. Wobei tatsächlich, wenn einer beschleunigt wird, altert der andere schneller. (Ob es nicht zu verbieten ist, sich den Kosmonauten und Sportlern zu beschleunigen, damit alle ringsum weniger altern?) Selbstverständlich enthält "die Erklärung" sogar des klassischen Zwillingsparadoxons Widersprüche. Erstens kann man alles symmetrisch machen; die Kosmonauten können Fotografien vor und nach den Beschleunigungen verwenden und sogar den Austausch von den Fotografien im Mittelpunkt vornehmen (werden sich doch die Gesichter auf den Photos nicht ändern?!). Zweitens kann sich "die Erklärung" in der Beschleunigung nicht verstecken. Wenden wir uns wieder an das veränderte Zwillingsparadoxon (Abb. 1.1): mit einer und derselben großen konstanten Relativgeschwindigkeit kann man verschiedene Zeit, z. B., infolge unterschiedlicher ursprünglicher Entfernung $AB$ fliegen, und dabei gleiche Beschleunigungen verwenden. Wählen wir, z.B., diese Beschleunigungen gleich der Beschleunigung des freien Falls auf der Erde. Dann nimmt der Anlauf bis zu den relativistischen Geschwindigkeiten etwa ein Jahr in Anspruch (doch kann man einen viel längeren Gesamtweg wählen: 100 oder 1000 Lichtjahre). Es ist offenbar, dass weder das beschleunigte Altern noch die beschleunigte Verjüngung in diesem Jahr der beschleunigten Bewegung geschehen (insbesondere, wenn man sich unabsichtlich an die Äquivalenz des beschleunigten Systems und des Systems im Schwerefeld aus der allgemeinen Relativitätstheorie erinnert: wir haben doch jetzt die Bedingungen, die den ganz gewöhnlichen Erdbedingungen ähnlich sind!). Es ergibt sich, daß eine und dieselbe Beschleunigung (der Größe und der Zeit ihrer Wirkung nach auf den gleichen Strecken $AA_1$ und $BB_1$) verschiedenes Altern für das Anpassen an die Formeln der Zeitdilatation der SRT - in Abhängigkeit von der Zeit der vorangegangenen Bewegung mit konstanter Relativgeschwindigkeit - herbeirufen kann (100 oder 1000 Jahre), d.h., wir haben Verzicht auf die Kausalität. Diesen Gedanken entwickelnd, kann man ständig das Zeichen der Beschleunigung ($<v>=0$) ändern, und es kommt ein willkürliches zusätzliches Altern (dann haben die Formeln der SRT keinen Sinn für die Zeitdilatation mit konstanter Geschwindigkeit). Drittens können die Beschleunigungen und Geschwindigkeiten bei verschiedenen Kosmonauten während ihrer Bewegung unterschiedlich sein, doch kann man immer das Treffen in einem Punkt organisieren, und nach der Meinung eines jeden wird das Alter eines und desselben Objektes unterschiedlich sein, was unsinnig ist.

Betrachten wir, z.B., ein verändertes Paradoxon "$n$ Zwillinge" (Abb. 1.2).

Abbildung 1.12: Das Paradoxon "$n$ Zwillinge".

Sie sollen sich auf den Flug aus einem Zentrum $O$ in verschiedenen Richtungen so begeben, dass alle Winkel des Auseinenderfliegens in beliebigen paarigen Kombinationen unterschiedlich sind (ein unrichtiger $n$-Winkel). Der Zeitplan der Geschwindigkeiten und Beschleunigungen ist identisch im Voraus bestimmt (die Weltraumschiffe "befinden sich" immer auf einer Sphäre mit dem Mittelpunkt $O$). Infolge des Vektorcharakters der Größen werden alle relativen Geschwindigkeiten und Beschleunigungen paarweise verschieden sein. Nach der Meinung eines gewählten Kosmonauten soll jeder andere auf verschiedene Zeit altern (und so ist der Standpunkt von jedem), was unmöglich ist (wieder kann sich jeder Kosmonaut vor und nach jeder gleicher Beschleunigung fotografieren).

Die Versuche, verschiedene Varianten des Paradoxons der Zwillinge mit Hilfe künstlich erfundener Hilfsdiagrammchen zu "erklären", sehen naiv aus: wieder treiben die Relativisten ein falsches Spiel und betrachten die Lösungen hinsichtlich des Nichtvorhandenseins der Widersprüche aus Sicht aller Beobachter nicht (wird doch wirklich jemand von ihnen behaupten, dass die Lorentztransformationen nicht genügen und die Diagramme etwas mehr geben?). Physik und Mathematik, "gelinde gesagt", sind ein wenig verschiedene Wissenschaften. Vielleicht kann jemanden interessieren, wie sich dabei diese Römblein, Parallelogramme, Dreiecke und andere rein geometrische Bilderchen ändern oder drehen, aber all diese Empfehlungen zur pseudowissenschaftlichen Rettung der SRT an die hoffärtige INSTRUKTION "Wie das rechte Ohr von der linken Ferse, das Bein zweimal um den Hals gewickelt, zu kratzen ist und wie dieselben Empfindungen (sie soll man bloß im Voraus klären) auch beim normalen Mensch auszulösen sind" (der sein Bedürfnis auf natürliche Weise befriedigt). Aber sogar bei solchem "Sachstand" zieht folgende Tatsache die Aufmerksamkeit auf sich. In der klassischen Physik bringt jeder logisch nicht widersprüchlicher Weg zu einem und demselben objektiven Ergebnis (jeder Beobachter kann sich die Überlegungen jedes anderen Beobachters vorstellen und sie sogar anwenden). Anders ist es in der SRT: man ist gezwungen, einige ganz vom selben Typus Überlegungen willkürlich als falsche postulieren (d.h., die Auswahl des Weges an klassische Ergebnisse anpassen). Es entsteht eine wunderbare Theorie: "hier lesen wir, da lesen wir nicht, hier wenden wir so um, da kehren wir auf die linke Seite so" und, wie im Lied gesungen wird, "doch im übrigen, schöne Marquise, ist alles gut, ist alles gut". Es ist kniffelig zusammengezimmert.